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abdoulllah

Invité

min et max

Bonsoir SVP j'ai une question sur un exercice :
"montrer que ([tex]{\forall} a,b,c {\in}  |N[/tex]):min(a,max(b,c))=max(min(a,b),min(a,c))
J'ai essayé de procéder par séparation des cas mais c'est très long.
Pourriez vous SVP me proposer une qques idées.
Merci pour vos réponses."

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : min et max

Bonsoir abdoulllah,

Comme ton problème est symétrique en les variables b et c, les distinctions de cas ne font que 3 cas différents : a<b<c, b<a<c et b<c<a, ce qui ne semble pas trop long...

Roro.

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : min et max

Salut,

Roro a parfaitement raison. Pour le fun, on peut le faire directement, en posant sans perte de généralité [tex]c \lt b[/tex].

1 - supposons que [tex]b = Min\left(a,Max(b,c)\right)[/tex] =>  [tex]c \lt b \lt a[/tex] ce qui établit le terme de droite de l'égalité.

2 - supposons maintenant que [tex]a = Min\left(a,Max(b,c)\right)[/tex] => soit [tex]c \lt a  \lt b [/tex], soit [tex]a \lt c \lt b[/tex]. Dans les deux cas, on a aussi le terme de droite de l'égalité.

Je pense que tu t'es fait peur pour rien.