Forum de mathématiques - Bibm@th.net

abdooullah

Invité

image et noyau

Bonjour SVP j'ai une question:
Soit f un endomorphisme de R3 :f(x,y,z)=(2y-2z,x+y-2z,x-y)
* Pour le noyau j'ai obtenu : x=y=z don: Ker(f)=vect(1,1,1) .SVP est ce que je peux mettre que ce ker est egale au
vect{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} ca veut dire decomposer le (1,1,1)?
*pour l'image j'ai obtenu : Im(f)=vect{(0,1,1),(1,1,0)} là aussi est que je peux décoposer en (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) ?
Merci Pour vos réponses.

samo12

Membre

Inscription : 31-03-2011

Messages : 236

Re : image et noyau

Salut, je pense que c'est non parce que avec ce tu as écrit dimension du noyau devient 3 et la dimension de l'image devient 2 et comme  ça dim(ker(f) +dim(Im(f)) = 6  différent de 3 =dim (R3) donc tu ne peux pas le faire .Mais un petite question "pourquoi tu cherches à l'écrire comme ça"?

Dernière modification par samo12 (19-02-2012 18:23:08)

MOHAMED_AIT_LH

Invité

Re : image et noyau

Salut,

Ker(f)=vect(1,1,1) .SVP est ce que je peux mettre que ce ker est egale au
vect{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} ca veut dire decomposer le (1,1,1)?

Non, tu ne peux pas.
Généralement si [tex]E[/tex]  est  un  espace  vectoriel et [tex]u_1,...,u_n  \in E[/tex] alors  [tex]F=\text{Vect}\{u_1+..+u_n \}[/tex] et [tex]G=\text{Vect}\{u_1, ...,u_n\}[/tex] sont complétement différents en général : [tex]F[/tex] est au plus  une  droite  vectorielle  et [tex]G[/tex] de dimension le rang de la famille [tex](u_1,...,u_n)[/tex]