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#1 04-02-2012 15:52:52
- kiroro
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- Messages : 51
Exercice!
Bonjour,
j'ai cet exercice: soit T un triangle dans R3 et L une ligne droite dans R3 qui coupe T exactement en un point a qui n’appartiens pas a la frontières T0 de T.
ils veulent prouver que T0 est un rétracte de R3/L ;
ils posent P(x) le plan qui passe par L et par un point donné x de R3/L.
ils disent qu'il est claire que P(x) croise T0 en seulement deux points dont l'une que nous nommerons par r (x), se trouvera sur le même côté de L comme le point x.
la fonction r ainsi définie est une rétraction de R3/L sur T0
Ma question est que je ne vois pas pour quoi P coupe T0 et comment prouver que r est une rétraction c'est a dire que pour tous x de T0 r(x)=x
s'il vous plait
merci.
Dernière modification par kiroro (04-02-2012 15:53:16)
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#2 04-02-2012 22:49:41
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 348
Re : Exercice!
Salut,
As-tu fait un dessin pour comprendre pourquoi P(x) coupe T0?
Plus formellement, tu peux dire que l'intersection que le triangle T définit un plan Q.
L'intersection de Q et de P(x) est une droite D, qui a un point dans le triangle
(l'intersection de L et de T). Et donc cette droite D coupe le triangle en exactement deux points.
Si x est déjà dans T0, alors x est dans T0, dans P(x), et du même côté de L que le point x....
Donc par définition de r(x), r(x)=x.
Fred.
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#5 10-02-2012 20:47:43
- kiroro
- Membre
- Inscription : 15-01-2012
- Messages : 51
Re : Exercice!
salut, désoler pour le retard coupure d’électricité!
mais je voulais comprendre le triangle T forme un plan Q, l'intersection entre P(x) et Q c'est une droite D , donc P(x) coupe T0 en deux points (sans parlé du point d'intersection entre le T et L ?)!
merci
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