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#1 04-01-2012 11:54:13
- Dico
- Membre
- Inscription : 12-12-2009
- Messages : 120
fonctions testes
salut à tous S.V.P aidez moi sur ce problème de distribution.
montrer que [tex]\forall\Phi\in\mathcal{D}(\Omega)[/tex] ([tex]\exists\alpha\in\mathcal{D}(\Omega)[/tex] telle que [tex]\Phi =\alpha '[/tex]) [tex]\Longleftrightarrow[/tex] ([tex]\int\Phi dx=0[/tex])
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#2 04-01-2012 13:20:40
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : fonctions testes
Salut,
Pour le sens direct, soit [-A,A] contenant le support de [tex]\phi[/tex] et de [tex]\alpha[/tex].
Alors
[tex]\int_{\mathbb R}\phi(x)dx=\int_{-A}^A\phi(x)dx=\alpha(A)-\alpha(-A)=0[/tex]
Pour le sens réciproque, pose
[tex]\alpha(x)=\int_{-\infty}^x\phi(t)dt.[/tex]
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