Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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- Contributions : Récentes | Sans réponse
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#1 25-12-2011 10:17:53
- schop
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Probabilités
Bonjour à tous
Voilà j'aimerais avoir une réponse claire à cette question :
On choisit au hasard deux nombres x et y de l'intervalle [0,1].
r étant un réel donné compris entre 0 et 1.
- Calculer la probabilité de l'évènement : |x-y|< r ?
Merci pour votre aide
Dernière modification par schop (25-12-2011 11:01:40)
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#3 25-12-2011 13:20:03
- schop
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Re : Probabilités
Salut,
t'en penses quoi, toi ?
Bonjour à tous
Soit p(r) la probabilité de l'évènement : |x-y|<r.
à l'aide d'un logiciel de math dynamique j'ai pu faire une simulation de cette expérience aléatoire
et tracer la courbe de la fonction : r -->p(r) qui est me semble t il une portion de parabole.
Mais je cherche une méthode pour trouver explicitement l'expression de p(r) en fonction de r.
Merci de votre aide
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#4 26-12-2011 05:40:02
- blink
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Re : Probabilités
moi j essaierai de voir du cote de la loi uniforme avec x-y<r, x<r-y
donc je chercherais l integrale [tex]\int_{o}^1 \,[/tex] [tex]\int_{0}^{r-y }\, \mathrm dx[/tex] [tex] \mathrm dy[/tex]. je travaille sous l hypothese que x>y sinon la fonction etant < 0 donc la prob est nul. du moins si d autres veulent discuter lolllll
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#5 26-12-2011 11:21:42
- freddy
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Re : Probabilités
moi j essaierai de voir du cote de la loi uniforme avec [tex]x-y<r,[/tex] [tex] x<r-y[/tex]donc je chercherais l'intégrale [tex]\int_{0}^1 \,[/tex] [tex]\int_{0}^{r-y }\, \mathrm dx[/tex] [tex] \mathrm dy[/tex]. je travaille sous l hypothese que [tex]x>y[/tex] sinon la fonction étant [tex]< 0[/tex] donc la prob est nulle, du moins si d'autres veulent discuter lolllll
Salut,
ensuite, il faut, je pense, calculer la probabilité de [tex]-r < x-y[/tex] soit [tex]x > y-r[/tex] avec [tex]x < y[/tex], donc calculer
[tex]\int_{0}^1 \,[/tex] [tex]\int_{y-r}^{1}\, \mathrm dx[/tex] [tex] \mathrm dy[/tex].
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#7 26-12-2011 15:41:27
- blink
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Re : Probabilités
J'ai pense a cela, c'est justement pour ca que j ai dit que ceux qui veulent discuter le fasse car dasn ma tete -r < 0 donc cela revient encore a considere juste l intervalle (0,1) car de -r a 0 la fonction est egale a 0 c est pour cela que j ai uniqument conside de 0 a 1 et x-y < r j'ai juste maintenu l'intervalle 0<x-y<r. Si voulez bien discuter mon affirmation tout en me disant si c bon ou con lolllllllllllllllllllllllllllll. j'attend vos reponses
Dernière modification par blink (26-12-2011 18:16:43)
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#9 26-12-2011 18:00:55
- freddy
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Re : Probabilités
Re,
j'ai simulé sous SAS, il doit y avoir une nouille dans le potage ...
Il faut refaire le calcul formel en intégrant le fait que la borne sup est [tex]min(1,x+r)[/tex] et la borne inf est [tex]max(0,x-r)[/tex].
Avec ce point de détail, on devrait trouver ... I hope so !
Dernière modification par freddy (26-12-2011 19:20:02)
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#10 26-12-2011 19:54:51
- freddy
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Re : Probabilités
Re,
je suis le roi de c .... mais je dois avouer que je suis un peu perturbé.
Suffit de considérer le pavé [0,1]x[0,1] et de regarder le domaine défini par[tex] y=x-r[/tex] et [tex]y = x+r[/tex] dans le pavé.
La probabilité qu'on cherche est alors que le couple de va uniformes indépendantes [tex](x,y)[/tex] se trouve à l'intérieur du domaine précité, et on devrait trouver que la surface est égale à [tex]1-(1-r)^2 =\Pr(|x-y| <r)[/tex]
C'est un classique d'un de mes vieux manuels qui a été édité en ... 1962, année où mon collègue et ami qui est décédé brutalement (d'une tumeur au foie) il y a peu, eut son bac à l'âge de 16 ans. On échangeait souvent sur beaucoup de sujets (maths, stats, finance, économie, voile), j'en profite pour lui répéter encore toute mon amitié.
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