Une île ronde, 6 villages et 3 frères prêts à se marier...

yoshi · 29-09-2011 12:16:03

Bonjour,.

Traduit de l'américain, j'espère donc que ce sera clair pour tous.

Le long de la côte d'une île la plus parfaitement ronde qu'on ait jamais vu, sont placés 6 villages, également espacés, et chaque paire d'entre eux sont reliés par un chemin parfaitement rectiligne, traversant au besoin la jungle qui occupe la partie centrale de l'île.
Ces chemins forment 13 intersections dont une au centre exact de l'île ronde.

Sur cette île est en usage une bien étrange "coutume prénuptiale" : avant qu'une fille n'obtienne de son père la permission de se marier, son prétendant doit lui apporter un poisson chaque jour jusqu'à ce qu'il ait voyagé par chaque trajet de son village à celui de sa belle.
Le jeune-homme ne peut emprunter que les chemins qui lui permettent de rester au plus près⁽¹⁾ de sa destination.
Mais il peut aussi passer par d'autre villages se trouvant sur son chemin.

Or donc, un 1er avril (!), 3 frères vont voir leur père pour lui faire part de leur intention de courtiser 3 filles, chacune d'un village différent : ces villages sont les 3 premiers rencontrés en marchant dans le sens des aiguilles d'une montre autour de l'île.

Si les 3 frères commencent leur cour ce même jour, quelles seront les 3 dates de mariage ?
Question bonus : si le périmètre de l'île est de 16,1 km quelle est la longueur du chemin parcouru, par celui qui aura pris le plus long, ⁽²⁾ pour rejoindre le village de sa future épouse ?

Texte d'origine :
⁽¹⁾ ... The young man only travels along routes where he is always getting closer to his destination.
⁽²⁾ ... how long is the longest route that any of the sons takes to reach...

Meilleure traduction que la mienne ? Si oui, allez-y ! Je prends...

@+

Dernière modification par yoshi (29-09-2011 17:19:36)

nerosson · 29-09-2011 16:47:32

Salut à tous,

@yoshi

...mande pardon ! Je suggère timidement :

"Le jeune homme ne peut emprunter que des chemins qui le rapprochent constamment de sa des tination".

Autrement dit, il ne peut y avoir dans son itinéraire une portion où il s'éloignerait momentanément de sa destination.

Pour ce qui est de la solution, je déclare forfait : quand j'arrive à la fin, j'ai oublié le début ! Alzheimer, quand tu nous tiens ! ! !

Je sens que freddy va encore me voler dans les plumes ! ! ! Il n'en rate pas une !

yoshi · 29-09-2011 17:18:08

Re,

il ne peut y avoir dans son itinéraire une portion où il s'éloignerait momentanément de sa destination.

Ta proposition est assez satisfaisante, mais dans ce cas, pour ne pas s'éloigner momentanément de sa destination, alors il n'y a qu'un seul chemin possible chaque fois : la ligne droite.

Ou alors j'ai fait un contresens là-dessus :
Before a father will give permission for his daughter to marry, her suitor must bring the father a fish each day until he has traveled by every route from his village to the father's village

@+

nerosson · 29-09-2011 17:25:23

Resalut à tous

Pardonne moi, yoshi, je n'ai pas pu m'empêcher de faire la mouche du coche !

Pas d' accord avec toi : il n'y a pas qu'en prenant la ligne droite que la distance de la destination va constamment en diminuant : dans l' itinéraire B - 3 - 4 - 13 - 6 - 7 - 8 - D , le prétendant se rapproche constamment de D.

P.S. Je rétracte ma déclaration de forfait. Maintenant j'y vois plus clair et je pense que je pourrais y arriver, mais d'ici demain après midi, (moment où je pourrai m'y mettre), j' aurai certainement été largement devancé par d' autres participants.

Dernière modification par nerosson (29-09-2011 17:56:10)

freddy · 29-09-2011 17:35:30

Salut yoshi,

la phrase en anglais vient à point nommé répondre à une question que j'allais te poser en Français.

Very well !

yoshi · 29-09-2011 19:01:11

Re,

@freddy :

...bring the father a fish each day until he has traveled by every route...

apporter au père un poisson par jour jusqu'à ce qu'il soit passé par chacun des chemins...
Cette traduction est-elle meilleure ? Il me semble.

@nerosson.
Alzheimer, toi ? Allons, allons ! Tu as simplement besoin d'un papier et d'un crayon et même, ici, d'un compas : tu as même su tracer un hexagone : ta mémoire n'est pas aussi défaillante que tu veux bien le dire...

@tous : si vous avez la réponse pouvez-vous la mettre de façon cachée (de la même couleur que le fond de la fenêtre) :
quelque chose comme ça : [ color=#FFFFFF]coucou[ /color] sans l'espaces qui suit ici chaque crochet ouvrant...
On pourra vous lire en sélectionnant la zone écrite en blanc.
Comme ça, nerosson ne sera pas frustré et pourra déposer ses conclusions en toute quiétude...

Les gens qui fréquentent ce site sont tellement forts, que j'ai dû aller explorer un site US et choisir la catégorie : hardest !

@+

Nico-invité · 29-09-2011 21:44:57

Bonsoir à tous.

Edit de fin mis au début :
Attention, l'énoncé a été compris de travers et ne répond pas à la question mais plutôt à "s'il est contraint d'emprunter chacun des chemin qui part DIRECTEMENT de son village". Du coup, c'est un peu à coté de la plaque...

Une analyse "à l'oeil", mais qui peut s'appuyer par des calculs pour les passages un peu compliqué.

On va partir des postulats suivant :

1. Quand on est sur une ligne qui mène directement à la cible, le chemin le plus court consiste à prendre la ligne droite.

2. Si on voit "à l'oeil" qu'un chemin est autorisé (il se rapporche de la cible), c'est que c'est vrai. La démonstration utilisant les nombres complexes sera facilement effectuée par le lecteur curieux

3. Un segment liant le point A au point B est noté (A-B)

4. Les points sont notés en fonction du schéma fait par nerosson, de une par qu'il est bien, de deux parce que j'ai pas le courage d'en faire un mieux (svg power, mais pas ce soir)

5. Le rayon du cercle est noté R

Grâce à toutes les symétries que l'on trouve sur ce schéma, on peut dénombrer qu'il existe les segments élémentaires des types suivants :

I. type I : (A-B). La longueur de ce segment est connu depuis l'âge où l'on fait des rosaces parce que les profs sont trop lent : R

II. type II : (A-1). La longueur de ce segment est, d'après le théorème de Pythagore, [tex]\frac{R}{\sqrt{3}}[/tex]

III. type III : (A-2). Par construction (cosinus de pi/6), la longueur de ce segment est [tex]\frac{R}{2}[/tex]

IV. type IV : (1-2). C'est avec le même théroème de Pythagore que pour le type II que l'on trouve qu'il mesure [tex]\frac{R}{2*\sqrt{3}}[/tex]

Le théorème de Pythagore s'effectue deux fois pour obtenir un système à deux inconnues, sur les triangle (F-1-12) et (F-2-13)

Les prétendants sont supposé (par convention) partir de A. Le premier prétendant doit donc rallier B, le second doit rallier C, et le troisième D. Nous les nommerons donc par la suite respectivement Bob, Cid et Dan, parce que c'est court à taper, même si ce ne sont pas des prénoms [très usités].

Le sujet étant imprécis à ce sujet, nous supposeront que ces jeunes tourtereaux ont la faculté de s'éloigner de leur dulcinée lors de leur premier trajet, de telle sorte qu'ils puissent utiliser les cinq chemins de leur village (qui mènent à F, 2, 3, 4 et B)

Enfin, on note que le périmètre vaut [tex]2*pi*R[/tex], donc au périmètre de 16.1km correspond un rayon de 2.56239458378 km, appoximativement. Par la suite, les valeurs numériques seront données à 10e-2 près, par que plus ça ne sert à rien

Commençons par le cas le plus simple : celui de Bob.

Premier point : F. Trivialement, le chemin est (A-F-1-2-3-B), de longueur [tex]R * (1 + \sqrt{3} )[/tex]

Second point : 1. Trivialement, le chemin est (A-1-2-3-B), de longueur [tex]R * \sqrt{3}[/tex]

Troisième point : 2. Trivialement, le chemin est (A-2-3-B), de longueur [tex]R * (1 + \sqrt{3} ) /2[/tex]

Quatrième point : 3. Trivialement, le chemin est (A-3-B), de longueur [tex]2* R / \sqrt{3}[/tex]

Cinquième point : B. Trivialement, le chemin est (A-B), de longueur [tex]R[/tex].

La longueur totale parcourue par Bob est donc de [tex]R*(5/2+9*\sqrt{3}/2)[/tex], soit 26.38 km. (Le type est courageux s'il fait ça a pied)

Prenons le deuxième rat de laboratoire : Cid.

Premier point : F. Trivialement, le chemin est (A-F-12-13-6-C), de longueur [tex]3*R[/tex]

Second point : 1

Globalement, il a le choix entre 12 et 2. Sauf que s'il va en 12, après il doit aller en 13, et que (1-12-13) est équivalent à (1-2-13). Donc on décide qu'il va en 2. De là, soit il fait (2-3-4-5-C), (longueur [tex]5*R/(2*\sqrt{3}[/tex] ), soit il fait (2-13-6-C) (longueur [tex]3R/2[/tex]). Donc il fait le chemin le plus court, à savoir (A-1-2-3-4-5-C), de longueur [tex]4 * R / \sqrt{3}[/tex]

Troisième point : 2. Même chemin que précédemment, sauf qu'il ne passe pas par 1. (A-2-3-4-5-C), longueur [tex]R * (1 + 5/\sqrt{3})[/tex]

Quatrième point : 3. Trivialement, le chemin est (A-3-4-5-C), de longueur [tex]R * \sqrt{3}[/tex]

Cinquième point : B. Trivialement, le chemin est (A-B-C), de longueur [tex]2*R[/tex]

La longueur totale parcourue par Cid est [tex]R*(6+4*\sqrt{3} )[/tex], soit 33,13 km

Étudions le cas du troisième larron, Dan, le plus intéressant

Premier point : F. Trivialement, le chemin est (A-F-11-10-9-D), de longueur [tex]R * (1 + \sqrt{3} )[/tex]

Second point : 1. Deux choix : soit 12, soit 2. s'il part en 12, le problème est équivalent au ralliement de C depuis 2. (longueur totale : [tex]4*R/\sqrt{3}[/tex] ). S'il part par 2, la longueur est de [tex]3*R(1+1/\sqrt{3})/2[/tex]. Du coup, le chemin choisit est (A-1-2-13-8-D), de longueur [tex]3*R(1+1/\sqrt{3})/2[/tex]

Troisième point : 2. Trivialement, le chemin est (A-2-13-8-D), de longueur [tex]2*R[/tex]

Quatrième point : 3. Situation symétrique du second point. Le chemin est donc (A-3-2-13-8-D), de longueur [tex]3*R(1+1/\sqrt{3})/2[/tex]

Cinquième point : B. Symétrique du premier. Le chemin est (A-B-5-6-7-D), de longueur[tex] R * (1 + \sqrt{3} )[/tex]

Longueur totale parcourue : [tex]R*(7 + 3 * \sqrt{3} )[/tex], de longueur 31.25km

Curieusement, c'est Cid qui parcourt le plus de chemin. Il parcourt 33.3km environ si l'île fait un périmètre de 16.1km.

Pour la question de la date, je comprends pas trop. Ils ont tous cinq trajets à parcourir.

"pseudo-edit" : ah bah non, j'ai mal compris l'énoncé. Finalement, toute ma réponse ne sert à rien, il suffit de faire un programme qui applique les différentes règles, ou alors d'appliquer la théorie des graphes. Par contre je ne sais pas démontrer qu'un logiciel apporte une démonstration, mais si intuitivement je le vois bien (étude de tous les cas possibles).

Après cette belle réponse inutile, je vous souhaite une bonne soirée.

Nico

Saphiraméthyste · 29-09-2011 22:10:23

Salut nico
L'amour propre est une belle saloperie qui permet de continuer son travail
concernant les courbes de Bezier as tu vu l'alternative lien sur l'enigme sur lequel tu en as parlé?
excusez moi l'apparté mais sinon c'est pas grave (mon amour propre se fera une raison...les maths ça sert aussi à ça)

Dernière modification par Saphiraméthyste (29-09-2011 22:11:29)

Nico-invité · 29-09-2011 22:17:42

Ah bah oui, tiens, j'avais pas fais gaffe qu'il y avais une deuxième page. Ben, du coup je vais sur le sujet là-bas pour en discuter, ça sera plus en rapport. Merci du lien en tous cas.

Nico

Saphiraméthyste · 29-09-2011 22:27:06

Salut
non tu pourras pas je me suis fait viré pour une menace de mort que j'ai effectué sur une personne de ce forum :
Donc j'y suis viré mais tu n'as pas besoin d'en discuter prend le resultat tel quel

[Edit by Yoshi]
Je vous ai ouvert une discussion spécifique dans le café mathématique, parce que je pense que vous n'allez pas en rester là.
Utilisez-la !

Dernière modification par yoshi (30-09-2011 10:17:35)

nerosson · 30-09-2011 14:46:43

Salut à tous,

J'emploie la balise spoiler de Fred et mon schéma ci-dessus

▼Texte caché

J'appelle les trois frères X, Y, Z. Ils habitent en A et les fiancées sont dans les villages :
B pour X,
C pour Y,
D pour Z.

Je rappelle que tous les tronçons des différents itinéraires doivent toujours les rapprocher du but.
a) recensement des itinéraires de X :
A – B
A – 3 – B
A – 3 – 4 – B
A – 2 – 3 – B
A – 2 – 3 – 4 – B
soit cinq itinéraires

b) recensement des itinéraires de Y
A – B – C
A – B – 4 – 5 – C
A – B – 5 – C
A – B – 5 – 6 – C
A – 3 – B – C
A – 3 – 4 – 5 – C
A – 3 – 4 – 5 – 6 – C
A – 2 – 3 – B – C
A – 2 – 3 – B – 5 – C
A – 2 – 3 – 4 – 5 – C
A – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – C
A – 2 – 13 – 4 – 5 – C
A - 2 – 13 – 4 – 5 – 6 – C
A – 2 – 13 – 6 - C
A – 2 – 13 – 8 – 7 – C
A – 2 - 13 – 8 – 7 – 6 – C
soit seize itinéraires

c) recensement des itinéraires de Z
A – B – C – D
A – B – C – 6 – 7 – D
A – B – C – 6 – 7 – 8 – D
A – B – 5 – C – D
A – B – 5 – 6 – 7 – D
A – B – 5 – 6 – 7 – 8 – D
A – B – 4 – 5 – 6 – 7 – D
A – B – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – D
A – B – 4 – 13 – 6 – 7 – D
A – B – 4 – 13 – 6 – 7 – 8 – D
A – B – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – D
A – B – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – D
A – B – 3 – 4 – 13 – 6 – 7 – D
A – B – 3 – 4 – 13 – 6 – 7 – 8 – D
A – B – 3 – 4 – 13 – 8 – D
A – B - 3 – 2 – 13 – 6 – 7 – D
A – B – 3 – 2 – 13 – 6 – 7 – 8 – D
A - B – 3 – 2 – 13 – 8 – D
A – B – 3 – 2 – 13 – 10 – 9 – D
A – B – 3 – 2 – 13 – 10 – 9 – 8 – D
A – 3 – 4 – 5 – C – D
A – 3 – 4 – 5 – C – 6 – 7 – D
A – 3 – 4 – 5 – C – 6 – 7 – 8 – D
A – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – D
A - 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – D
A – 3 – 4 – 13 – 6 – 7 – D
A – 3 – 4 – 13 – 6 – 7 – 8 – D
A – 3 – 4 – 13 8 – D
A – 2 – 13 – 6 – 7 – D
A – 2 – 13 – 6 – 7 – 8 – D
A – 2 – 13 – 10 – 9 – D
A – 2 – 13 – 10 – 9 – 8 – D

J'ai jusqu'ici trente deux itinéraires. Je pense que par symétrie par rapport à l'axe AD, j'en aurai trente-deux autres. Il faut encore ajouter l'itinéraire axial A – 2 – 13 – 8 – D.
J'obtiens en tout, sauf erreur, 65 itinéraires différents pour Z.
Si l'on admet que chaque mariage aura lieu le lendemain du jour du dernier parcours, et que le premier parcours a eu lieu le 1er avril (et non pas le lendemain) les trois mariages auront lieu respectivement cinq, seize, soixante cinq jours après le 1er avril, c'est à dire :
6 avril, 17 avril, 5 juin.

Dernière modification par yoshi (30-09-2011 14:59:41)

yoshi · 30-09-2011 15:01:22

Salut nerosson,

Finalement, personne ne t'a coiffé au poteau...
Oui pour la première date, non pour les autres : trop en avance !

@+

nerosson · 30-09-2011 15:25:03

Salut àtous

@yoshi,

J'ai donc du louper un ou plusieurs itinéraires. J'en suis surpris, car je les ai recensés méthodiquement.

Puis-je savoir si j'en ai manqué un ou plusieurs ? Je suppose qu'il n'est pas possible de savoir lesquels.

Comment as-tu fait pour obtenir un masquage parfait de ma réponse. J'ai utilisé ta balise et j'en ai aussi essayé une autre qui avait été donnée par un membre il y a quelque temps. Le résultat était médiocre avec les deux.

Est-il bien clair dans la solution que tu as que le premier parcours a lieu le premier avril et que le mariage a lieu le lendemain du dernier parcours ?

Dernière modification par nerosson (30-09-2011 15:32:12)

yoshi · 30-09-2011 15:57:53

Salut,

Bon, j'ai simplement remplacé ta couleur par du blanc, code FFFFFF...
Si tu édites ton post tu le verras...

La solution en anglais est imbuvable à lire tant elle est longue.
Ton avance ne se chiffre pas à un jour près :
les 2e et 3e dates sont respectivement en mai et août...

Peut-être ma traduction t'a-t-elle enduit en erreur comme dit l'Inspecteur Berrurier...
Voici le texte intégral en VO :

There are six villages along the coast of the only perfectly round island in the known universe. The villages are evenly distributed along the coastline so that the distance between any two neighboring coastal villages is always the same. There is an absolutely straight path through the jungle connecting every pair of villages. These paths create thirteen crossings in the interior of the island, one of which is in the middle of the island where paths from every village meet.
The island has a strange courtshipcustom. Before a father will give permission for his daughter to marry, her suitor must bring the father a fish each day until he has traveled by every route from his village to the father's village. The young man only travels along routes where he is always getting closer to his destination. The young man may visit other villages along the way.
On April first a father's three sons come to tell him of their intent to woe a bride, each from a different village. The brides' villages are the first three villages encountered when traveling clockwise around the island.
If the sons begin their courtship today and the couples are married on the day following each son's last trip, what are the three wedding dates?
Bonus Question: If the coastline of the island is ten miles long, how long is the longest route that any of the sons takes to reach their betrothed's village?

Vala, tu sais tout...

@+

yoshi · 01-10-2011 10:26:16

Re,

Je propose une nouvelle traduction qui tient compte des suggestions :

Le long de la côte de l'île la plus parfaitement ronde qu'on ait jamais vu, sont placés 6 villages, également espacés, et chaque paire d'entre eux sont reliés par un chemin parfaitement rectiligne, traversant au besoin la jungle qui occupe la partie centrale de l'île.
Ces chemins forment 13 intersections dont une au centre exact de l'île ronde.

Sur cette île est en usage une bien étrange "coutume prénuptiale" : avant qu'une fille n'obtienne de son père la permission de se marier, son prétendant doit apporter au père un poisson par jour jusqu'à ce qu'il soit passé par chacun des chemins...
Le jeune-homme ne passera que que les chemins qui le rapprochent de sa destination.
Mais il peut aussi passer par d'autre villages se trouvant sur son chemin.

Or donc, un 1er avril (!), 3 frères vont voir leur père pour lui faire part de leur intention de courtiser 3 filles, chacune d'un village différent : ces villages sont les 3 premiers rencontrés en marchant dans le sens des aiguilles d'une montre autour de l'île.

Si les 3 frères commencent leur cour ce même jour, et que les mariages sont célébrés le lendemain du dernier voyage de chacun, quelles seront les 3 dates de mariage ?
Question bonus : si le périmètre de l'île est de 16,1 km quelle est la distance parcourue par celui qui aura pris le chemin plus long, pour rejoindre le village de sa promise ?

Pour exploiter les ajouts de balise de Fred, mais en anglais (trop pénible à traduire parce qu'un peu confus surtout le point 2.)

▼ Démarche conseillée

Courage !

@+

nerosson · 01-10-2011 13:34:50

Salut à tous,

@yoshi,

J'avoue que je suis extèmement perplexe.

Le fait que ma première réponse est bonne prouve que ma méthode de comptage est valable. Par contre, pour Y et Z, les réponses que tu m'indiques, bien qu'imprécises, me font conjecturer que le nombre des itinéraires serait double de ceux que j'ai obtenus, mais je ne vois vraiment pas où ils les trouvent.

Il m'est venu l'idée saugrenue qu'il portait son poisson un jour et qu'il rentrait chez lui le lendemain par le même itinéraire. Mais cette idée n'est pas seulement farfelue, mais elle infirmerait ma réponse pour X qui, elle, est juste.

Attendons....

P.S. Je crois que j'ai trouvé quelque chose dans les itinéraires de Y. A plus tard.

nerosson · 01-10-2011 14:50:58

Salut à tous,

Premier complément à ma solution précédente. J'utilise la balise spoiler :

▼Texte caché

Yoshi, est-ce que c'est bon ou s' il en manque encore ?

yoshi · 01-10-2011 15:29:42

Salut,

Désolé, il en manque encore (un peu plus d'une semaine) pour le 2.
D'après les commentaires sur l'énigme, les gens sembleraient dire que les termes employés prêtent à confusion entre chemin et route.

T'es particulièrement courageux où les habitués évitent soigneusement de participer (pt'êt qu'y m'font la gueule...) ?

@+

nerosson · 01-10-2011 16:19:16

Salut à tous,

@yoshi,

Je ne vois pas pourquoi ils te feraient la gueule, mais peut être que cette énigme est différente de celles qu'on trouve à foison sur ce site et qui se prêtent à l'analyse mathématique. En tout cas elle me semble mériter le classement en "hardest".

En ce qui concerne le dernier frère (Z), je crois que je vais jeter l'éponge : c'est vraiment trop casse-tête. Pour Y, je verrai demain si j'ai le courage d' entreprendre un reclassement méthodique des itinéraires déjà trouvés, condition nécessaire pour traquer les quelques itinéraires encore manquants.

Maintenant, l'énoncé du problème me parait parfaitement clair. Je n'y vois pas d' ambiguïté.

totomm · 01-10-2011 17:16:01

Bonsoir,

@ nerosson : Devant tant de désespoir, voici ce qui manque pour le 2, avec vos notations

▼Texte caché

Mais c'est hors-jeu, de même que pour le 3, car j'ai écrit un programme en Python qui fait presque tout tout seul...

Cordialement

nerosson · 01-10-2011 17:27:34

Salut à tous,

@totomm,

Quand on les voit, on se demande comment on a pu les manquer.

▼Solution

Je n'ai plus (en admettant que je les aie jamais eues) les connaissances nécessaires pour juger de la difficulté d' un problème de géométrie, mais je serais curieux de savoir s'il y a un rapport simple entre les surfaces des hexagones ABCDEF et 1-3-5-7-9-11

Dernière modification par nerosson (01-10-2011 17:33:36)

yoshi · 01-10-2011 17:36:27

Salut,

▼Réponse pour 2e

@totomm : Ah oui ?
Alors, j'en ai une autre pour toi...

@+

totomm · 01-10-2011 19:07:19

re Bonsoir,

@ nerosson : la longueur de 13 à 3 est les 2/3 de la hauteur du triangle équilatéral A13B
donc vaut \(R\frac{\sqrt{3}}{2}\times\frac{2}{3}\)

Le rapport des surfaces de 1-3-5-7-9-11 sur ABCDEF est donc de \(\frac{1}{3}\)

Cordialement

nerosson · 02-10-2011 12:34:14

Salut à tous

@ totomm,

Il y a donc bien un rapport simple. Je n'en avais que l'intuition, mais je n'ai pas su le démontrer.

Merci.

freddy · 12-10-2011 09:59:03

totomm a écrit :

Bonsoir,
@ nerosson : Devant tant de désespoir, voici ce qui manque pour le 2, avec vos notations
▼Texte caché
il doit en manquer 9 ci-dessous, ce qui fait monter le total à 41
A-1-2-13-8-7-6-C
A-1-2-13-8-7-C
A-2-3-B-4-5-6-C
A-2-3-B-4-5-C
A-2-3-B-5-6-C
A-3-B-4-5-C
A-3-B-5-6-C
A-3-B-5-C
A-B-4-5-6-C
Mais c'est hors-jeu, de même que pour le 3, car j'ai écrit un programme en Python qui fait presque tout tout seul...
Cordialement

Ben oui, je pense que l'intérêt du sujet était de le faire "à la main", comme nerosson a eu le courage de le faire.

Je vais poster un sujet où même en pitonnant bien, on ne devrait pas arriver à démontrer le résultat attendu. Un peu comme les mafiosi de Fred, où seul le raisonnement "pur jus de crâne" permet de trouver la réponse.

"Ben, qu'est ce que t'as, le freddo, le café avait mauvais goût ce matin ?"

"Non, je grinche, car je n'avais pas compris le sujet, c'est tout !"

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 29-09-2011 12:16:03

Une île ronde, 6 villages et 3 frères prêts à se marier...

#2 29-09-2011 16:47:32

Re : Une île ronde, 6 villages et 3 frères prêts à se marier...

#3 29-09-2011 17:18:08

Re : Une île ronde, 6 villages et 3 frères prêts à se marier...

#4 29-09-2011 17:25:23

Re : Une île ronde, 6 villages et 3 frères prêts à se marier...

#5 29-09-2011 17:35:30

Re : Une île ronde, 6 villages et 3 frères prêts à se marier...

#6 29-09-2011 19:01:11

Re : Une île ronde, 6 villages et 3 frères prêts à se marier...

#7 29-09-2011 21:44:57

Re : Une île ronde, 6 villages et 3 frères prêts à se marier...

#8 29-09-2011 22:10:23

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#9 29-09-2011 22:17:42

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#10 29-09-2011 22:27:06

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#11 30-09-2011 14:46:43

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#12 30-09-2011 15:01:22

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#13 30-09-2011 15:25:03

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#14 30-09-2011 15:57:53

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#15 01-10-2011 10:26:16

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#16 01-10-2011 13:34:50

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#17 01-10-2011 14:50:58

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#18 01-10-2011 15:29:42

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#19 01-10-2011 16:19:16

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#20 01-10-2011 17:16:01

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#21 01-10-2011 17:27:34

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#22 01-10-2011 17:36:27

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#23 01-10-2011 19:07:19

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#24 02-10-2011 12:34:14

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#25 12-10-2011 09:59:03

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