La muse et le vampire ...

yoshi · 18-08-2011 20:39:22

Re,

Bon, Ms'ieu Dames, c'est la 3e fois aujourd'hui que je jongle pour rectifier des posts.
MathJax (qui permet les formules maths), génère un bug avec les styles Air et BibMath :
Dès que vous quotezun texte comprenant des balises tex, il y a un décalage à droite qui se produit, une partie du post qui se "cache" et les mentions Supprimer, Modifier, Citer qui sont cachées aussi...
Plus en bas de post au moins 100 lignes qui se rajoutent et la réponse à ce post qui se cache aussi...
Je suis donc obligé de passer en style technétium qui n'a pas ces problèmes et je modifie en remplaçant respectivement :

[tex]   et   [/tex]

par \( et \)
qui revient au même avec Mathjax...
Là, plus de problème !

En attendant que Fred revienne et se saisisse du problème, pensez à la substitution !

Merci d'avance

@+

totomm · 18-08-2011 21:33:22

Bonjour,
Je voulais commenter après le post #23 de freddy et mon post #25 s'est validé intempestivement...je le reprends :

En prenant R=1 et en supposant que la muse est à la distance r du centre, la muse doit se trouver
entre les cercles de rayon (4-pi)/4 et 1/4 pour échapper au vampire.

Si le vampire tourne à sa vitesse maximale en parcourant un arc \(d\theta\), la muse ne peut s'éloigner du centre, en laissant le vampire aligné de l'autre coté du centre, que de \(dr/d\theta = \left(\sqrt{\frac{1}{16}-r²}\right)\)
mais dans ce cas le cercle de rayon ¼ ne sera atteint qu'après un nombre infini de tours

Je suggère donc une spirale \(r(\theta) = \frac{1-e^-\theta}{4}\)

le rayon d'échappement moyen peut être fixé à environ 0.24 et être atteint en environ 1/2 tour (180°)
Sur cette spirale on peut vérifier que \(dr/d\theta\) reste inférieur aux possibilités maximales de la muse.

Sauf erreur, Cordialement

freddy · 19-08-2011 14:36:31

Saluit totomn,

quand on a écrit un post, il y a en bas à droite un bouton "modifier" qui permet de modifier son propre texte.

Sinon, que conclus tu ? Que la muse peut s'échapper ou pas, je ne comprends pas bien ?

nerosson · 19-08-2011 17:12:52

Salut à tous,

Reportez vous, s'il vous plait, à mon post 24, dans lequel j'ai proposé une solution permettant à la muse de s'échapper.

Comme elle a été superbement ignorée, je reviens à la charge avec l' entêtement qui me caractérise et avec un dessin

Quelles que soient les manoeuvres du vampire et le sens ou il se déplace, il ne pourra, en raison de la vitesse angulaire supérieure de la muse, éviter un moment où leurs positions seront celles du dessin. A ce moment-là, la muse mettra moins de temps pour atteindre la rive que le vampire pour atteindre le point où elle accostera.

Si cette solution n'est pas bonne, j'aimerais que l'un de vous se dévoue pour m'expliquer pourquoi et je l'en remercie d' avance.

P.S. yoshi, pardon pour le drap de lit : faute d' évaluation.

[EDIT]
Plus "de drap de lit" !...
J'ai collé ton image dans Photofiltre :
Menu Image --> Taille de l'Image et j'ai réduit la largeur à 300 (l'autre dimension suit automatiquement)
Comme ton image était pâlotte,
Dans la barre d'outils j'ai appuyé plusieurs fois sur \(\Gamma_-\)
J'ai pris alors un pinceau gros modèle, j'ai sélectionné la couleur Blanche et j'ai "effacé" les résidus grisâtres-noirâtres
J'ai enregistré l'image et l'ai déposée sur casimages.com...

totomm · 19-08-2011 17:21:10

Saluit freddy,

Un invité ne peut modifier ses post antérieurs, et je trouve que c'est mieux.

freddy a écrit :

Sinon, que conclus tu ? Que la muse peut s'échapper ou pas, je ne comprends pas bien ?

Mes conclusions n'ont pas changé depuis mon post #10 du 22-07-2011 et celui #21 du 31-07-2011 :

Au vu de votre spirale dans votre post #23, il me semblait qu'il fallait vérifier que la muse pouvait toujours trouver une trajectoire qui la mette à l'opposé du vampire par rapport au centre du cercle et qui la conduise à une distance r=0,24R du centre, en un temps "raisonnable". Ensuite elle partira s'échapper en suivant un rayon et le vampire qui devra parcourir encore une demi-circonférence ne pourra l'attraper.

Les conditions de la trajectoire sont que l'arc ds parcouru par la muse soit au plus égal au quart de l'arc \(d\theta\) parcouru par le vampire pendant le même temps, et la spirale que je propose répond à cette condition.
(La trajectoire limite correspond à une intégrale que je ne développe pas ici)

De plus le temps requis pour aller sur le cercle r=0,24R sera celui environ que le vampire mettrait en parcourant une demi-circonférence à sa vitesse maximale.(bien sûr, si le vampire change soudain de sens de parcours, la muse fait de même symétriquement par rapport à la droite Muse-centre-Vampire à cet instant. Voir post #21)

Je voulais encore faire remarquer que la muse ne doit pas essayer d'aller jusqu'au cercle de rayon 0,25R, car cela lui prendrait un temps infini, quelque trajectoire qu'elle suive (si le vampire tourne à sa vitesse maximale).

Mes conclusions restent clairement exprimées, et maintenant leur possibilité est démontrée.

Cordialement

totomm · 19-08-2011 17:28:07

Bonjour, re

@ nerosson : votre post #24 est parfaitement correct. Et vous restez avec justesse à "presque R/4"
Je n'ai fait que justifier, en le "démontrant", que votre raisonnement est bon

cordialement

nerosson · 19-08-2011 18:00:00

Salut à tous,

@Totomm,

Merci. Je suis bien content.

totomm · 20-08-2011 09:11:54

Bonjour,

nerosson post #29 a écrit :

Quelles que soient les manoeuvres du vampire et le sens ou il se déplace, il ne pourra, en raison de la vitesse angulaire supérieure de la muse, éviter un moment où leurs positions seront celles du dessin.

C'est l'agument le plus censé pour cette énigme.
Toutes les recherches et calculs de trajectoires possibles sont vraiment inutiles (y compris les miens) !

La muse peut aller tranquillement et directement sur un cercle de rayon "presque R/4" suivant l'expression de nerosson (0,24R par exemple) et ensuite elle gagnera, en un temps fini, à la course circulaire comme cité ci-dessus.

Cordialement

9totomm · 20-08-2011 09:44:54

re,

Et on aurait pu éviter tous ces développements après le post #13 du 22/07 de freddy qui mettait en garde (pour le cercle de rayon R/4)
et après le post #16 du 27/07 de jpp qui proposait un cercle médian

@ freddy : Vos énigmes sont intéressantes, vos relances souvent judicieuses, mais vous en faites perdre le sel quand vous évitez de reconnaître ce qui est bien dans les résultats qui sont proposés....

Cordialement

yoshi · 20-08-2011 10:32:52

Re,

Puisqu'on en est à se congratuler les uns les autres pour avoir trouvé le premier, alors dans la série "On n'est jamais si bien servi que par soi-même", souffrez bonne gens que je m'auto-congratule...
J'avais en effet jeté les bases de la solution post #11 en modifiant ma précédente solution en tenant compte de l'idée de jpp post #10 :
O centre du bassin, M position de la Muse, au départ M = O
V position initiale du vampire
V' position du vampire à l'instant t

yoshi a écrit :

Re,
"Ma" muse infléchit sa trajectoire à chaque instant t+ϵ, sur la direction [V'O) de façon à essayer de garder le centre O entre elle et le vampire.
Il faudra bien qu'à un moment elle quitte le disque de rayon R/4 et à ce moment il faudra bien qu'elle s'aventure dans la couronne circulaire de "largeur" 3R/4 où sa vitesse angulaire décroît...
Sur le cercle de centre O et de rayon R/4, sa vitesse angulaire est la même que celle du vampire.
C'est pourquoi dans un premier temps, en affinant mon raisonnement, je dirais que son objectif premier est non pas d'atteindre un point I du bord diamétralement opposé au vampire, mais plutôt du cercle de rayon R/4 tel que I, O et V' soient alignés, avec O ∈ [V'I].
Ce doit être possible puisque sa vitesse angulaire est supérieure jusque là...
Ce n'est qu'ensuite, que mon raisonnement s'applique à un point du bord diamétralement opposé : elle aura gagné R/4...
M'enfin, ça doit quand même être ric-rac...

;-)

@ pluche

totomm · 20-08-2011 11:27:34

re,

yoshi a écrit :

je dirais que son objectif premier est non pas d'atteindre un point I du bord diamétralement opposé au vampire, mais plutôt du cercle de rayon R/4 tel que I, O et V' soient alignés, avec O ∈ [V'I].

@ yoshi : Sans vouloir chicaner les mérites de chacun, mais
avez-vous bien vu que dans ces conditions (I, O et V' soient alignés) il faudrait un temps infini à la muse pour arriver sur le cercle de rayon R/4.
ou, si la muse va sur le cercle de rayon R/4 sans que "I, O et V' soient alignés", elle devra retourner sur un cercle de rayon r<R/4 pour obtenir le realignement.
Sans doute freddy serait d'accord pour souligner que toute réponse qui ne souligne pas cette condition "asymptotique" de R/4 n'est pas "tout à fait correcte et complète"....

Personnellement je n'avais pas vu cette condition dans mes premiers posts...
Cordialement

yoshi · 20-08-2011 12:38:11

Re,

Il faut tout lire.
J'ai écrit :

J'avais en effet jeté les bases de la solution post #11

Et non, pas j'avais donné la solution... En aucun cas, je n'ai dit avoir la solution : j'avais cessé de chercher faute de précision sur le "je sens que vous vous approchez de la solution." (freddy dixit)
C'est la même différence qu'il y a aux Echecs entre donner le 1er coup d'une combinaison et en donner l'analyse exhaustive de la solution : c'est bien d'avoir l'idée, mais si on se perd dans les méandres dans la solution et qu'on y rate le coup juste, la combinaison se retourne contre soi...

J'aurais parié ma chemise (en ce moment, aucun mérite) que je serais obligé de signaler ça...

Il fallait considérer ça comme un clin d’œil (d'ailleurs, il y était) devant la séance de distributions de bons points, parce que moi les bons points, bof, bof, sauf s'ils sont libellés en € :-) (ouh, le vilain matérialiste !).
Ce n'est pas pour rien que je me suis choisi 0 comme note !
Dans ce même d'ordre d'idée, savez-vous comment l'écrivain italien Curzio Malaparte avait choisi son nom de plume ?
<< Dans l'Histoire, avait-il dit, il y a eu un homme qui s'appelait Buonaparte, alors moi j'ai choisi Malaparte ! >>

;-)

@+

totomm · 20-08-2011 13:26:53

re,

N'est-il pas normal en final de remettre simplement en évidence ce qui risque de rester caché dans les solutions proposées ? : à l'attention des futurs visiteurs.

Sans aucune intention d'être premier, ni buon ni mal....

Cordialement

yoshi · 20-08-2011 13:34:23

Vi,

A la fin, il faut rejoindre Sophie, la copine d'Anselme Lanterlu, quand elle dit :
<< Dissipons les nuées ! >>
On devrait toujours en fin de vie d'une énigme en donner la solution "propre et nette"...

@+

nerosson · 20-08-2011 15:38:56

Salut à tous,

Vive nous ! ! !

Yoshi, tu peux clôturer !

yoshi · 20-08-2011 16:16:02

RE,

Ah bah... Il revient à son initiateur de donner THE solution !

Allez, freddy ! Au taf !

@+

totomm · 22-08-2011 10:01:29

Bonjour,

@ Modo Ferox : Bonne réaction pour "THE" solution....par son initiateur (règle générale ?)

@ yoshi (ce n'est pas la même casquette ? ) : je ne sais qui aurait soupçonné ouvertement que vous ayez "donné" ou seulement "jeté les bases" de la solution,
Personnellement j'ai simplement demandé "avez-vous bien vu que..." dans mon post #36, pour la beauté de cette énigme !

Cordialement

yoshi · 22-08-2011 10:43:08

Salut,

En ce moment, il y a des gens qui "s'invitent" (des emm... en fait) sur le site et déposent des messages en anglais d'une ligne à une ligne et demie un peu partout dans les discussions à la fin du dernier post, sans rapport avec celui-ci : une 20aine depuis hier...
Si ça devait continuer, je pense qu'on serait obligés de restreindre voire supprimer (on en est encore pas là) l'accès invité...
Tenez-vous à rester un "éternel invité" ?
Je ferais signe si on prenait des mesures un peu plus drastiques...

@+

yoshi · 22-08-2011 13:00:01

Désolé !

J'ai supprimé le message de totomm alors que je voulais supprimer le message du pseudo "invité" au dessus...
Encore toutes mes excuses

totomm a écrit :

re,
@ yoshi : Je suis toujours resté correct et courtois sur ces forum de Bibmath, j'aime trop les maths pour vouloir perturber intempestivement....malgré "certains désaccords" que vous n'avez pas élucidés...et qui incitent à rester "invité". Je n'écris qu'en français.
Il faut quand même reconnaître que certaines connivences entre "inscrits de longue date" ne sont guère de "haute volée" (et même certains échanges près d'être grivois) et ne peuvent pas inciter au sérieux et réfléchi. Ce n'est pas ça la convivialité que le tutoiement est censé apporter...
Au moins partagerez-vous cette opinion sans que le "modo ferox" n'apparaisse partial ?
Cordialement

freddy · 23-08-2011 11:27:35

Bonjour à tous et en particulier à ceux qui ont cherché et trouvé (et l'ont fait savoir, important le faire-savoir, parfois plus important que le savoir-faire :-)))

Que dire ? Quoi dire ? Comment distribuer les bons points et dans quel ordre ?

Je vais le faire à l'envers : mon pauvre jpp, je pense qu'avec la cardioïde, tu t'es engagé sur un terrain miné. Sinon, tu as eu le premier bon réflexe, mais je pense que vous avez tous compris comment faire.

Ensuite, jpp a esquissé par jeu une voie dans laquelle yoshi s'est brillamment engouffré et donc oui, la longueur R dépend de la capacité physique de vision de la muse.

Mais oui, et je l'ai ignoré à dessein, le raisonnement de nerosson est la preuve que cet homme sait encore, de temps en temps, réfléchir avec une acuïté diabolique.

Enfin, nous devons baisser notre chapeau au passage de totomn qui n'a pas hésité un seul instant à se lancer dans un calcul intégral délicat pour assoir définitivement le raisonnement de nerosson dont les bases avaient été posées par yoshi.

Donc à vous 4, mes chers amis, toutes mes sincères et cordiales félicitations, en particulier au rigoureux et rigoriste totomn qui n'hésite pas relever tout risque de propos déviants, voire grivois : les mathématiques constituent une matière bien trop grave et sérieuse qu'elle ne peut se compromettre avec le mauvais esprit de joyeux drilles dont la promiscuité virtuelle et la complicité intellectuelle devraient être prohibées de toute urgence.

M'enfin, que fait la patrouille ? ;-)))

Dernière modification par freddy (23-08-2011 23:20:35)

Augustin · 25-08-2011 10:09:46

bonjour,

totomm m'a communiqué le raisonnement suivant après une intuition quelque peu tardive :

Si la muse commence à nager dpuis le centre o sur le cercle de rayon R/8, et si le vampire court sur le bord à sa vitesse maximale à partir de V₀, alors quand le vampire ira de V en V' en parcourant \(Rd\theta\), la muse veillera à garder l'alignement VOM et parcourra l'arc MM' dont l'angle au centre vaut 2 fois \(d\theta\) (propriété de l'arc capable de \(Rd\theta\) sur le segment [MM']), donc arc MM' = \(\frac{R}{4}d\theta\).

Si le vampire court de V₀ à V₁ la muse arrive donc sur le cercle de rayon R/4 en suivant le demi-cercle de centre O₁ et de rayon R/8.

Cordialement

-------------------------------
Post édité par Yoshi.
Motif : ramener l'image à une taille "raisonnable" (n'en demandons pas trop à notre serveur actuel).

Dernière modification par yoshi (25-08-2011 13:06:11)

freddy · 25-08-2011 11:00:35

augustin a écrit :

Si la muse commence à nager depuis le centre o sur le cercle de rayon R/8, et si le vampire court sur le bord à sa vitesse maximale à partir de V0, alors quand le vampire ira da V en V'

Salut,
si la muse démarre sur le cercle de rayon [tex]\frac{R}{8}[/tex], alors le vampire part de [tex]V_0[/tex] dans le sens des aiguilles d'une montre pour se rapprocher de la direction de la sortie de la muse.

Je me trompe ?

yoshi · 25-08-2011 13:15:38

A tous,

Ainsi que vus l'avez lu, totomm ne souhaite pas faire partie des membres du forum et tient à rester un "Invité"...

Mais voilà, il se trouve qu'il y a 48 heures nous avons été victimes d'une tentative de noyade du forum par de prétendus "invités" (provenance repérée de l'adresse IP : Shangaï !, Corée, Russie, Pologne qui mettait des réponses d'une ligne en anglais un peu partout, pour dire bravo, excellent, c'est tout à fait ce que je cherchais, etc... etc.. :
J'en ai supprimé 27 en 6 heures...
C'est dire si BibM@th est connu dans le monde entier ^_^ !!!
Fred avait auparavant aussi joué du ciseau...
Comme il n'y avait aucun moyen d'amener ces "Invités" à la raison, Fred a décidé de suspendre temporairement l'accès des Invités...

Et voilà comment totomm se retrouva fort dépourvu quand la bise fut venue et a été obligé de recourir aux bons soins d'Augustin.
Merci à toi, Augustin...

@+

Augustin · 25-08-2011 15:05:18

Bonsoir,

@ yoshi : totomm s'est inscrit ce matin et attend son mot de passe. Je le connais bien, je vous assure qu'il n'a jamais été "invité perturbateur"

freddy a écrit :

Je me trompe ?

totomm a déjà expliqué que la muse modifie sa trajectoire instantanément si le vampire change de sens (symétrie par rapport à la droite MoV)

La solution post #46 correspond à la résolution de l'équation différentielle par totomm pour la nage la plus rapide de la muse :
\(ds²=dr²+r²d\theta²=\frac{R²}{16}d\theta²\)
en passant par les imaginaires (d'où cercle), ce qui est normal puisque c'est pour une muse :-)

cordialement

yoshi · 25-08-2011 15:38:45

RE,

Caramba ! Stop à la paranoïa...

@ yoshi : totomm s'est inscrit ce matin et attend son mot de passe.
Je le connais bien, je vous assure qu'il n'a jamais été "invité perturbateur"

J'ai envie de dire : Tu quoque mi fili ?
Vous aussi, cher ami, vous vous y mettez ?
J'avais eu comme un doute en lisant le dernier post de totomm, là le doute s'estompe à grand pas...

Qu'est-ce que dans ce que j'ai pu écrire a bien vous laisser penser, à tous deux, que je l'incluais dans le groupe des "floodeurs" ?
Rien ! Nada ! Niente ! Nothing ! Nitchièvo !
Son IP de connexion ne me redirige pas sur Shangaï, la Corée, la Russie ou la Pologne mais dans le 92...
Si totomm en était encore là, c'est qu'il n'a pas lu le message que, par correction, j'ai pris la peine de lui envoyer lundi 22 août à 15 h 29, et dont voici le texte :

Bonjour totomm,
Ainsi que je l'avais laissé entendre, Fred vient de suspendre la possibilité de se connecter en Invité.
Je renouvelle l'assurance donnée qu'en aucun cas, cette mesure n'est dirigée contre les vrais Invités, mais contre ceux qui "floodent"...
Cordialement,
Yoshi

N'était-ce pas assez clair ?
Quelqu'un qui "floode", c'est quelqu'un qui dépose à répétition des messages dans le seul but de faire du nombre ou d'engorger le système : pour cette même raison tous les messages préfixés Fw, toutes les chaînes, qui arrivent chez moi, s'arrêtent là...

J'ai essayé d'expliquer, de façon "plaisante" pourquoi totomm était contraint de recourir aux services d'un tiers.
Pas assez explicite, donc...
Est-ce que ceci va être assez clair :

Non totomm, cette mesure n'était pas dirigée contre vous !
Non totomm, ce n'était pas une mesure visant à vous contraindre à devenir membre !
Oui,vous êtes victime de "dommages collatéraux" comme disent pudiquement les Armées, en cas de victimes civiles.
Oui, la mesure est temporaire, le temps de décourager les emm...
Oui, tout en restant membre, vous conserverez la possibilité, après rétablissement, de vous connecter en Invité.

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#26 18-08-2011 20:39:22

Re : La muse et le vampire ...

#27 18-08-2011 21:33:22

Re : La muse et le vampire ...

#28 19-08-2011 14:36:31

Re : La muse et le vampire ...

#29 19-08-2011 17:12:52

Re : La muse et le vampire ...

#30 19-08-2011 17:21:10

Re : La muse et le vampire ...

#31 19-08-2011 17:28:07

Re : La muse et le vampire ...

#32 19-08-2011 18:00:00

Re : La muse et le vampire ...

#33 20-08-2011 09:11:54

Re : La muse et le vampire ...

#34 20-08-2011 09:44:54

Re : La muse et le vampire ...

#35 20-08-2011 10:32:52

Re : La muse et le vampire ...

#36 20-08-2011 11:27:34

Re : La muse et le vampire ...

#37 20-08-2011 12:38:11

Re : La muse et le vampire ...

#38 20-08-2011 13:26:53

Re : La muse et le vampire ...

#39 20-08-2011 13:34:23

Re : La muse et le vampire ...

#40 20-08-2011 15:38:56

Re : La muse et le vampire ...

#41 20-08-2011 16:16:02

Re : La muse et le vampire ...

#42 22-08-2011 10:01:29

Re : La muse et le vampire ...

#43 22-08-2011 10:43:08

Re : La muse et le vampire ...

#44 22-08-2011 13:00:01

Re : La muse et le vampire ...

#45 23-08-2011 11:27:35

Re : La muse et le vampire ...

#46 25-08-2011 10:09:46

Re : La muse et le vampire ...

#47 25-08-2011 11:00:35

Re : La muse et le vampire ...

#48 25-08-2011 13:15:38

Re : La muse et le vampire ...

#49 25-08-2011 15:05:18

Re : La muse et le vampire ...

#50 25-08-2011 15:38:45

Re : La muse et le vampire ...

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