Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Lucien

Invité

Transformee de Fourier en 2D et Fonction separable

Bonjour a tous,

Comme l'indique le titre j'ai un petit soucis avec une transformée de Fourier;

si on pose u(x,t)=X(x).T(t) (fonction séparable)

pourquoi et comment est-ce que,par transformée de Fourier,on aurait :

T(t) = int(u(x,t).exp(-i.a.x)dx) ?

On m'a explique que le fait de prendre l'intégrale par rapport a "x" de (u(x,t).exp(-i.a.x)) nous donnait la partie par rapport a "t" de u(x,t) et que c’était une définition,mais je n'arrive pas a le démontrer.

A noter que les bornes des intégrales sont ici -inf et +inf

et apparemment, si on écrivait : (int(u(x,t) exp(-i.a.t)dt) alors on obtiendrait X(x)

je ne pense donc pas que ce soit calculatoire mais plutôt une définition qui m'échapperait,puisque cette propriété ne dépendrait pas des valeurs de X(x) ou  T(t)

Merci d'avance pour votre aide

Lucien

Invité

Re : Transformee de Fourier en 2D et Fonction separable

Bonjour a tous,

Je me demande même si on ne tombe sur une intégrale d'une fonction distribution de Dirac.
a partir de :

u(x,t)=X(x).T(t) et

X(x) = A.exp(i.a.x) + B.exp(i.a.x)

on obtient : int(u(x,t).exp(-i.a.x).dx)=T(t).int(B.exp(-2.i.a.x).dx)

et je me demande si on peut obtenir : int(B.exp(-2.i.a.x).dx)=1 en justifiant qu'il s'agit d'une integrale de fonction de Dirac

Merci d'avance!

chabine

Invité

Re : Transformee de Fourier en 2D et Fonction separable

bonjour

la présentation donne motive tes lecteurs a te donné un coup de pouce ! en latex ça serai mieux

ciaooo