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mathieu64

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connexité

Bonjour,

Soit (E,d) un espace métrique connexe ou la distance d n'est pas bornée. Montrer que toute sphère est non vide.

Voici mon problème, pour moi l'intérieur d'une sphère est un ouvert ainsi que l'extérieur donc si il existe une sphère vide on peut écrire l'espace comme réunion de deux ouverts disjoints donc l'espace n'est pas connexe. Je ne vois pas ou intervient l'hypothèse sur la distance.

Bonne journée.

Fred

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Re : connexité

Bonjour,

  Parce qu'il faut que l'"extérieur" de la sphère soit non-vide aussi. Et ceci ne peut être vrai que si la distance n'est pas bornée.

Fred.

mathieu64

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Re : connexité

Merci Fred et promis j'appellerai plus ça l'extérieur .