Fourmis en piste

jpp · 21-02-2011 19:36:54

Bonsoir à tous.

Une petite énigme pour commencer la semaine.
Voilà, une fourmi noire et une fourmi rouge prennent le départ sur la ligne médiane d'une
piste. La fourmi noire avance à vitesse constante de 1 m/min. La fourmi rouge, moins
rapide, avance aussi à vitesse constante, mais à 0,5 m/min

On admettra que cette ligne médiane est un cercle de 2 m de diamètre, sur lequel elles
vont rester.
A t(0) la course est lancée, et pourtant ce n'est qu'aux environ de 25 min que la fourmi
aperçoit le derrière de son adversaire.
Comment expliqueriez-vous ca ?

N-B. les fourmis vont toujours dans le même sens.

freddy · 21-02-2011 21:00:35

Salut,

quelle couleur, la fourmi qui voit le derrière de son adversaire ?

jpp · 21-02-2011 22:40:41

re.

la fourmi noire. c'est vrai j'ai oublier de preciser.

Dernière modification par jpp (21-02-2011 22:42:13)

Dillon · 21-02-2011 23:35:16

Bonjour

Parce que la fourmi rouge ne perd son short qu'après plusieurs tours ?

Dillon · 22-02-2011 00:48:36

Re

Ou alors, la piste se trouve sur un ruban de Möbius ?

freddy · 22-02-2011 11:21:33

Salut !

parce que la fourmi rouge avait un tour d'avance, ce que ne savait pas la fourmi noire ::-) ^^

Un jour, un Américain et un Japonais sont dans la savane quand ils voient, au loin, une lionne affamée se ruer vers eux.

Ils prennent leurs jambes à leur cou et filent droit vers un arbre autour duquel ils se mettent à tourner.

La lionne se rapproche dangereusement, au point que l'Américain dit au Japonais : "'tain, elle est bientôt sur nous"

Alors le Japonais de répondre : "m'en fous, j'ai un tour d'avance sur toi !".

Dillon · 22-02-2011 11:56:33

Bonjour

Non, Freddy, ta réponse ne tient pas. Il n'est pas question de rattraper, mais de voir le derrière. Un tour d'avance n'empêche pas de voir le derrière.
D'où mes deux possibilités, que j'explicite : quand fourmi noire a fini deux tours et la fourmi rouge un :
-soit la fourmi rouge a encore son short et alors la fourmi noire ne peut pas voir son derrière pudiquement voilé. La fourmi rouge perd son short pendant son second tour.
-soit elles courent sur un ruban de Möbius et alors elles ne sont pas sur la même face du ruban (façon de parler, puisque le ruban de Möbius n'en a justement qu'une). Mais après deux tours de la rouge et 4 de la noire, elles sont à nouveau sur la même face

nerosson · 22-02-2011 13:59:06

Salut à tous,

Sacré Freddy, toujours des anecdotes .... : ce japonais qui a un tour d'avance sur l'américain.... Dans l'histoire des fourmis, il est question de VOIR le derrière de l'autre....

A propos de tourner autour d'un arbre, tu connais le comble de l'agilité ? Si tu ne le connais pas, ça n'est pas moi qui vais te le dire parce que, à coup sûr, je me ferais bannir par Yoshi.

A propos des fourmis, je me rallie à l'avis de Dillon : ruban de Moebius. Je ne m'en fais pas de mérite : je n'y avais pas pensé. Mais une question : peut-on qualifier de "cercle" la ligne médiane d'un ruban de Moebius ?

Dernière modification par nerosson (22-02-2011 14:22:12)

freddy · 22-02-2011 14:18:20

Salut,

ma réponse était une manière d'amener mon histoire ... qui a fait rire nerosson. Je suis heureux pour lui, c'est la preuve qu'il l'a comprise ... ^^

Sinon, je crois que la bonne réponse est qu'elles courent sur une bande de Möbius => en deux tours, soit 12, 56 min, la rouge et la noire sont au point de départ, mais opposées, et à la fin des deux tours suivant, soit vers 25 min, la noire voit les jolies fesse de la rouge.

(oui, la rouge ne peut avoir que de jolies fesses, sinon la noire se serait arrêtée de courir depuis longtemps ... Il n'y a qu'à lire "Des fourmis et des hommes" ! euh, non, c'était "Des souris et des hommes" ...) ;-)

Bb

Dernière modification par freddy (22-02-2011 14:25:25)

freddy · 22-02-2011 14:20:16

Re,

au passage, merci à yoshi pour avoir si discrètement corrigé deux belles fôtes de françois !

yoshi · 22-02-2011 14:42:16

Re,

freddy, pas besoin de signaler qu'il y avait des fôtes : y en a plus et personne ne les avait remarquées...
La ligne médiane d'un ruban de Moebius a longueur de 2 cercles, c'est pourquoi, il faut 2 tours de "cercle" pour se retrouver à son point de départ.
C'est qui m'avait alerté hier soir : temps pour parcourir 4 tours de "cercle" à 1 m/s [tex]= 8\pi\; min \approx 25,13274...min[/tex].

Mais personne ne s'est inquiété de savoir pourquoi cette fourmi rouge était si lente...
1. Rouge parce que ahanant dans l'effort... Dame elle avait chaussé des chaussures à pointe, pour aller plus vite, mais, faute de savoir s'en servir, piochait plus qu'elle n'avançait..
2. En conséquence, elle a commencé à creuser la piste, a fait son trou et mis 25 min pour en sortir juste au moment ou l'autre bouclait son 4e tour...

Petite cause, grands effets.

@+

Dillon · 22-02-2011 14:58:52

Re,

Justement non, yoshi, si la fourmi rouge a mis 25 min a creuser, elle aura disparu quand la noire arrivera à la fin de son 4ème tour.

Je rejoins nérosson sur le fait que la notion de cercle pour la ligne médiane d'un ruban de Möbius est sûrement criticable. Mais j'étais tellement content de cette idée, sûrement meilleure (bien que moins drôle) que celle du short, que j'en suis sorti de mon lit douillet à une heure où habituellement je dors, vu mon âge ;).

jpp, pourrais-tu nous dire si nous devons continuer à réfléchir ?

yoshi · 22-02-2011 15:40:30

Re,

Nan, nan, ce n'est pas que j'ai écrit...
La pov' fourmi a creusé son trou et n'a fini par en ressortir qu'au bout de 25 min, au moment où l'autre se pointait...
Mais si on est dans l'espace et que cette piste est un ruban de Moebius, ce ruban n'est pas plein, et en creusant elle et tombée sur une autre circonvolution du ruban...
M.. alors !

@+

jpp · 22-02-2011 19:09:22

salut tout le monde

C'est bien vu de la part de Dillon.

Pour revenir à la construction du fameux ruban , il se construit avec un profil générateur

et un profil directeur.

on peut utiliser une ellipse , un cercle , pour simplifier , mais aussi un profil quelconque
fermé.
Le segment a pour longueur la largeur de la bande . et son milieu reste sur le profil
directeur.
J'ai construit ce ruban avec une CAO
Avec un premier paramètre U = distance de M par rapport au cercle C de rayon R
centré en O et dans le plan XOY , U variant entre -L/2 & +L/2 , L = largeur du ruban
et comme second paramètre V , l'angle XOM qui varie de 0 à 2PI

ainsi X(u,v) = [ R + u*cos(v/2)]* cos v

Y(u,v) = [ R + u* cos(v/2)]* sin v

Z(u,v) = u * sin( v/2 )

Pour répondre à Nérosson, dans ce cas le cercle est parfait mais c'est le seul
profil parallèle qui soit plan.

Par contre si quelqu'un pouvait me donner la touche raccoucie pour taper le
radical , car j'ai pratiquement tout essayé de 1 à 1000 avec alt je l'ai au travail
mais je ne la trouve pas chez moi elle doit etre bien cachée.

merci.

yoshi · 22-02-2011 20:11:39

Salut jpp,

Le radical dont tu parles n'en est probablement un, il doit s'agir de la coche de Windows...
J'en ai trouvé une dans la police Wingdings, une dans OpenSymbol, mais ce sont des graphismes et ils passent pas ou je n'ai pas trouvé (je crois l'avoir vu ailleurs encore)...

Je ne peux que te redire de te mettre à LaTeX, ce n'est pas la mer à boire je t'assure...
Exemple :
Ta formule :
X(u,v) = [ R + u*cos(v/2)]* cos v]
Modifiée en Latex :
X(u,v) = [ R + u\times \cos(v/2)]\times \cos(v)
J'ajoute les balises autour :
[tex]X(u,v) = [ R + u\times \cos(v/2)]\times \cos(v)[/tex]
Si on veut vraiment faire bien :
[tex]X(u,v) = \left[ R + u\times \cos\left(\frac{v}{2}\right)\right]\times \cos(v)[/tex]
Le code cette fois :
X(u,v) = \left[ R + u\times \cos\left(\frac{v}{2}\right)\right]\times \cos(v)

Quant à la racine carrée, par exemple (exemple farfelu) :
d(M,\Delta)=\sqrt{(x_M-a)^2+(y_M-b)^2}
ce qui donne :
[tex]d(M,\Delta)=\sqrt{(x_M-a)^2+(y_M-b)^2}[/tex]

Pour plus amples infos, voir http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1943
Sinon, sinon si Java est installé sur ta machine, alors utilise le bouton Insérer une équation (aide disp en .pdf <70 ko)

@+

jpp · 22-02-2011 20:26:13

Merci Yoshi attend je vais essayer

j'écris x(u,v ) après le v je ne peux pas sortir de la parenthèse. vraiment j'ai l'air de lutter.

finalement je crois que je ne vais pas y couper , je vais me faire un tableau de la syntaxe dont

j'aurais besoin et au fur et à mesure je complèterai. de toute façon si on veut se faire comprendre

sur un forum de math il n'y a pas d'autres solutions.

Dernière modification par jpp (22-02-2011 20:45:34)

yoshi · 22-02-2011 21:16:38

Salut,

C'est de ça dont tu voulais parler : √ ??
Police Lucida Sans Unicode, sous-ensemble Opérateurs mathématiques (j'ai fait un copier/coller depuis les caractères spéciaux accessibles avec un traitement de texte, lequel me donne ce raccourci U+221A que je n'arrive pas à faire fonctionner)
Police Arial , sous-ensemble Opérateurs mathématiques : √...
En fait toutes les polices Unicode...
Tiens, Times New Roman : √

Toujours par Copier/coller...

Vas-y, lance-toi : une règle d'or pour le travail à la main :
user et abuser du bouton prévisualisation
une gaffe est vite arrivée qui rend toute la discussion inaccessible...

S'il y a des imperfections, c'est pô grave, je corrigerai à mesure et t'en donnerai la raison ce qui permettra d'enrichir ton glossaire.
Si tu fais attention, notamment au préambule dans la page LaTeX, tu éviteras beaucoup de gaffes :
il y a 2 points sur lesquels j'ai insisté lourdement, le rôle de \ et des { }...
Il n'y a qu'une chose que je n'ai pas trouvée encore en LaTeX : comment écrire arc AB avec un arc de cercle au dessus, comme on le fait à la main...
Je cherche toujours, mais sur un Forum, je pense que ce n'est pas possible, en tout cas, je n'ai pas trouvé : je ne sais pas tout...

@+

jpp · 22-02-2011 21:42:20

salut

oui c'est ce symbole que j'avais trouvé comme on trouve aussi quelque lettres grecques et aussi

<=> ß µ x½ x ¼ ect... mais je regarderai calmement la page LaTex

merci encore .

Dillon · 22-02-2011 22:27:44

Bonjour

-> yoshi : U+221A n'est pas un raccourci, c'est la notation du code unicode du caractère. Tu le retrouveras dans la case 221A du tableau suivant : http://www.tamasoft.co.jp/en/general-info/unicode.html (bon courage, c'est un peu long)

Sinon, pour en revenir à nos fourmis, elles ne doivent pas se promener sur un authentique ruban de Möbius, mais sur une pâle copie plongée dans notre espace 3D
Sur un vrai ruban de Möbius, les fourmis marchent en ligne droite (ce qui n'est peut être pas incompatible avec un cercle, je n'y connais rien en topologie, mais où est le centre ?) et au bout de 12,56 minutes, la fourmi noire voit la fourmi rouge. Avec la droite et la gauche inversés, mais elle la voit (pas le haut et le bas, il n'y en a pas, elles sont dans un espace à 2 dimensions)

yoshi · 22-02-2011 22:53:59

Thanks,

J'aurais dû y penser à cause de Python...
Pour lui indiquer que les caractères sont en unicode, on y tape print u"pépère"...

Quand on réalise un ruban de Moebius en papier et qu'on le coupe par le milieu, on obtient un ruban doublement vrillé qui a 2 faces de nouveau.
Si on le coupe le long du 1/3 de la largeur, on obtient 2 anneaux entrelacés un petit et un grand : lde mémoire, le grand devrait avoir 2 faces, et le petit une seule...

Jean-Pierre Petit dans son Geometricon doit avoir avoir parlé du ruban du Moebius (vérif demain), pour ltélécharger la BD (produit libre et gratuit) en pdf voir http://www.savoir-sans-frontieres.com/J … tricon.htm
Si vous le avez pas, vous qui lisez, ne vous y trompez pas JP Petit a un CV à faire pâlir beaucoup de monde, c'est un vrai scientifique doté d'un excellent coup de crayon et beaucoup d'humour et de pédagogie...
Jetez-y un œil, vous ne serez pas déçu...

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 21-02-2011 19:36:54

Fourmis en piste

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