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MOHAMED_AIT_LH

Invité

Lemme des gendarmes pour les séries numériques

Bonsoir,

Le document qui est sous ce lien issu de ce précieux site ,propose dans  le premier exercice le lemme des gendarmes pour les séries.
La solution suivante  est  elle correcte ?
Comme par hypothèse [tex]u_n \leq v_n \leq w_n[/tex] alors   [tex]0  \leq v_n-u_n \leq w_n - u_n[/tex]. Compte tenu de la convergence  des   séries   [tex]\sum u_n[/tex] et   [tex]\sum  w_n[/tex] on  peut  dire  que la  série  à  termes  positifs    [tex]\sum (w_n-u_n)[/tex] est  convergente. Compte  tenu des  critères  de  comparaison des  séries  à  termes  positifs, on  en  déduit  que la  série  à termes positifs   [tex]\sum (v_n-u_n)[/tex] est  convergente. Alors  la  série [tex]\sum v_n=\sum u_n  + \sum (v_n-u_n)[/tex] qui est  la  somme  de deux   séries  convergentes est  convergente.

Dernière modification par MOHAMED_AIT_LH (29-12-2010 02:21:38)

Fred

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Re : Lemme des gendarmes pour les séries numériques

Bonjour,

  Oui, cela m'a l'air correct!

Fred.

thadrien

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Re : Lemme des gendarmes pour les séries numériques

Bonjour,

Pour moi non plus, rien à redire.

Hadrien.

MOHAMED_AIT_LH

Invité

Re : Lemme des gendarmes pour les séries numériques

Bonjour ,

Merci  pour   les  confirmations  et  on  a  donc  une  deuxiéme  méthode  qu'on peut  ajouter  à  la  solution donnée déjà  qui utilise  le  critère  de  Cauchy.