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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- MOHAMED_AIT_LH
- 29-12-2010 14:33:13
Bonjour ,
Merci pour les confirmations et on a donc une deuxiéme méthode qu'on peut ajouter à la solution donnée déjà qui utilise le critère de Cauchy.
- thadrien
- 29-12-2010 12:30:57
Bonjour,
Pour moi non plus, rien à redire.
Hadrien.
- Fred
- 29-12-2010 10:28:47
Bonjour,
Oui, cela m'a l'air correct!
Fred.
- MOHAMED_AIT_LH
- 29-12-2010 02:19:11
Bonsoir,
Le document qui est sous ce lien issu de ce précieux site ,propose dans le premier exercice le lemme des gendarmes pour les séries.
La solution suivante est elle correcte ?
Comme par hypothèse [tex]u_n \leq v_n \leq w_n[/tex] alors [tex]0 \leq v_n-u_n \leq w_n - u_n[/tex]. Compte tenu de la convergence des séries [tex]\sum u_n[/tex] et [tex]\sum w_n[/tex] on peut dire que la série à termes positifs [tex]\sum (w_n-u_n)[/tex] est convergente. Compte tenu des critères de comparaison des séries à termes positifs, on en déduit que la série à termes positifs [tex]\sum (v_n-u_n)[/tex] est convergente. Alors la série [tex]\sum v_n=\sum u_n + \sum (v_n-u_n)[/tex] qui est la somme de deux séries convergentes est convergente.