Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mathieu64

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serie

Bonjour,

Est ce que quelqu'un aurait la bonté de m'expliquer la chose suivante:
Soit une suite dependant de 2 paramètres  Am,n tel que Am,n>0 pour tout m et n.
Comment justifie t'on l'intervertion de la double somme infini la premiere faisant varier n et la deuxième m.

Merci.

freddy

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Re : serie

Salut,

il faut et il suffit que la série soit convergente.( qui fait intervenir l'unicité de la somme d'une série simple ou double).

Sinon, mackache bougnette !

Fred

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Re : serie

Salut,

  Je suis un peu plus prudent que Freddy...
Pour être sûr que cela fonctionne, il vaut bien s'assurer de la convergence absolue de la série double :
[tex]\sum_{m\geq 0}\sum_{n\geq 0}|A_{m,n}|[/tex]
Le fait qu'on puisse inverser sous cette hypothèse s'appelle théorème de Fubini.

Fred.

mathieu64

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Re : serie

Merci, je vais jeter un oeil au théorème parce que la notion de convergence de la série double m'est pas très familière.

Dernière modification par mathieu.gibert (08-11-2010 00:18:32)

freddy

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Re : serie

Salut Fred,

oui, oui, t'as raison, bien sûr, absolument convergente, absolument !

Mais où avais je la tête :-)

C'est mauvais de vieillir, mauvais ...

T'chô

PS : c'est quoi un "vieux"  ?

C'est quelqu'un qui est jeune depuis plus longtemps que toi ! (Philippe Geluck)