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#1 12-09-2010 14:44:08
- sam314
- Membre
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- Messages : 30
Analyse numérique magtricielle
Bonjour
Alors voila mon probleme .
1° Quel est le sev de SYM engendré par SYM+ sachant que SYM = ensemble des matrices symétrique
SYM+ = ensemble des matrices symétrique definies positives
J ai eu l idée de décomposer la forme quadratique associée a une matrice de SYM+ en combinaison linéaire de carrés de formes linéaires et grace au théoreme de Sylvester j ai démontré que la signature de cette forme quadratique était (n,0) ou n = dim E ( E est fini ) . J avais en tete un sev de la forme {(n,0),(0,n),(0,0)} ; c est a dire toutes les matrices dont les signatures des formes quadratiques associées sont comme cela mais ce n est pas un sev . Alors je me dit que je suis mal parti et la je seche .
Merci pour l aide .
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#2 12-09-2010 21:04:18
- XC63
- Invité
Re : Analyse numérique magtricielle
Salut Sam,
Une petite indication pour démarrer : construis une matrice dont la forme quadratique associée a pour signature (1,0) à partir de deux matrices symétriques définies positives.
A+
XC63.
#4 13-09-2010 08:05:28
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : Analyse numérique magtricielle
Non, tu pensais qu'on ne pouvait avoir que les signatures (n,0), (0,n) et (0,0).
Je voulais te convaincre qu'on pouvait avoir une signature (1,0), et en fait n'importe quelle signature (p,q)....
F.
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#6 13-09-2010 20:57:48
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : Analyse numérique magtricielle
Salut,
Voici une idée. Soit A une matrice symétrique quelconque.
Il existe une matrice inversible P telle que [tex]A=PDP^{T}[/tex],
où D est une matrice diagonale, [tex]D=diag(\lambda_1,\dots,\lambda_n)[/tex]
Soit [tex]M>max(|\lambda_1|,\dots,|\lambda_n|)[/tex].
On considère les deux matrices suivantes :
[tex]B=Pdiag(M+\lambda_1,\dots,M+\lambda_n)P^{T}[/tex]
[tex]C=Pdiag(M,\dots,M)P^{T}[/tex]
Alors B et C sont deux matrices symétriques définies positives, et
A=B+C.
Conclusion : l'espace vectoriel engendré est l'ensemble des matrices symétriques.
Fred.
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#7 13-09-2010 21:30:39
- sam314
- Membre
- Inscription : 18-03-2010
- Messages : 30
Re : Analyse numérique magtricielle
Merci bien . Je pense avoir compris . Ne serait ce tout de meme pas B - C qui est egale a A . En tout cas , votre réponse est clair et précise et j ai bien compris votre 1 er message maintenant .
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