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debmaths

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Orthogonalité

Bonjour,

Je reviens vers vous car je n'arrive pas à trouver la condition d'orthogonalité de 2 plans.

Voici mon problème:

J'ai un plan d'équation:
2x-y-z-5+[tex]\alpha \left(x+3y-2z-2\right)=0[/tex]

Quelle est la valeur de [tex]\alpha [/tex] pour que ce plan soit orthogonal au plan d'équation:
2x-y+z-5=0

Merci pour votre aide précieuse, impossible de trouver cette condition dans mes cours.

yoshi

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Re : Orthogonalité

Bonsoir,

A partir de l'équation de tes plans, tu peux trouver les coordonnées des vecteurs normaux à ces plans.
Dans un repère othonormal [tex](O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})[/tex], étant donnés deux vecteurs tels que [tex]\vec{U}(a,b,c)\text{ et }\vec{V}(a',b',c')[/tex] :
on a [tex]\vec{U} \perp \vec{V} \Longleftrightarrow aa'+bb'+cc'=0[/tex]
C'est une extension de la condition d'orthogonalité de 2 droites dans le plan...

@+

debmaths

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Re : Orthogonalité

Bonjour,

Merci pour votre réponse. C'était vraiment simple mais je ne trouvais pas la sortie.
Est-ce que c'est suffisant de dire : quand 2 vecteurs normaux sont perpendiculaires, les plans correspondants sont orthogonaux ?
Salutations

yoshi

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Re : Orthogonalité

Re,

Il existe une infinité de plans perpendiculaires au 1er vecteur : ces plans sont tous parallèles entre eux.
De même il existe une infinité de plans perpendiculaires au 2er vecteur : ces plans sont tous parallèles entre eux.
donc ces deux séries de plans sont constitués de plans perpendiculaires entre eux.
Oui, c'est donc suffisant.

@+

debmaths

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Re : Orthogonalité

Merci beaucoup