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#2 16-05-2010 20:44:27
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : Serie
Bonjour,
Pour [tex]k\geq 2[/tex], [tex]k!\geq 2^{k-1}[/tex]
(il suffit d'écrire k! comme produit de k termes et de prendre ceux qui sont plus grands que 2).
Donc,
[tex]\sum_{k=2}^n\frac{1}{k!}\leq \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{2^k}[/tex]
On peut calculer cette dernière somme qui est la somme d'une série géométrique. Et on trouve :
[tex]\frac{\frac12-\frac{1}{2^n}}{1-\frac 12}\leq 1.[/tex]
A+
Fred.
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