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Léa

Invité

mesure exterieur Vitali

Bonjour,
dans mon cours l'ensemble de Vitali est défini sur ]0,1/2[, on le nomme H
je souhaite prouver que
0<me(H)<1/2

découle directement de la définition de mesure extérieur que 0<=me(H)<=1/2 mais pourriez vous m'indiquer comment prouver que me(H) n'est égal ni à 0 ni à 1/2?

merci

Fred

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Re : mesure exterieur Vitali

Bonsoir,

  Ton ensemble de Vitali est bien défini comme ici?

Fred.

léa

Invité

Re : mesure exterieur Vitali

Salut,
non il est défini sur ]0,1/2[ sinon du reste je crois que oui c'est pareil.

A+

Léa

Invité

Re : mesure exterieur Vitali

UP
j'en profite pour une autre question en rapport avec le sujet:
une des propriété de la mesure extérieure est d'être sous-additive me(U Ei)<=somme des me(Ei)
On ne demande pas l'égalité c'est évident dans les cas ou les Ei sont non disjoints mais est-il possible que me(AUB)<me(A)+me(B) avec A et B disjoints? ça me paraitrait logique que non mais j'ai un doute, et je ne vois pas comment le prouver.

merci

Léa

Fred

Administrateur

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Re : mesure exterieur Vitali

Re-

  Je réponds à ta dernière question. Oui, c'est possible que la mesure extérieure de la réunion dénombrable d'ensembles disjoints est différente de la somme des mesures. C'est ce qui différencie la mesure extérieure de la mesure de Lebesgue, et c'est possible car la mesure extérieure concerne tous les parties de R, pas seulement les boréliens.
Pour ta première question, je réfléchis encore un peu...

Fred.