Forum de mathématiques - Bibm@th.net

DSBmath

Membre

Inscription : 21-10-2025

Messages : 125

Hommage Raymond Pouzergues

Raymond Pouzergues professeur de mathématiques (1 février 1939-14 mai 2023) nous avait demandé (et cela depuis les années 80) de trouver un sens à l'anoptrie
Moi personnellement je n'ai jamais rencontré cette personne et à présent elle est décédée.
Je n'ai pas rien fait mais j'avance très doucement.
En ce qui me concerne je pense avoir trouvé le moyen de construire un triangle anoptrique à l'aide de quatre relations quaternioniques mais j'ai arrêté sur ce sujet en novembre 2024 
Plus exactement je me suis arrêté au niveau du sous titre "Quaternion associé à un couple de vecteurs anoptriques"
Je reprendrai plus tard mais l'heure ici est à l'hommage de ce mathématicien
Pour ceux qui ne sont pas au courant de ce que nous as demandé Raymond Pouzergues à nous tous, nous tous i.e. habitants de cette planète Terre (y compris monsieur Macron et monsieur Trump) je vous laisse le lien du document ici
Depuis Euclide
Monsieur Pouzergues je n'ai pas rien fait alors ne vous énervez pas contre moi et demandez vous si monsieur Macron ou monsieur Trump se sont souciés de répondre à votre demande (personnellement j'en doute)

jelobreuil

Membre

Lieu : 17250 Pont-l'Abbé d'Arnoult

Inscription : 14-09-2023

Messages : 259

Re : Hommage Raymond Pouzergues

Bonjour, DSBmaths, bonjour à tous,
Pour ceux que le sujet intéresse, je signale l'existence de ce livre, dont je possède un exemplaire, trouvé chez un bouquiniste :
"La caractéristique géométrique", de G. W. Leibniz, édité chez La Librairie Philosophique VRIN (6, place de la Sorbonne, Paris V^éme), collection "Mathesis", publié en 1995 (Textes latin et français en regard)
Bien cordialement, JLB

DSBmath

Membre

Inscription : 21-10-2025

Messages : 125

Re : Hommage Raymond Pouzergues

Je vous remercie Jelobreuil
À l'occasion je passerai certainement un jour et même si évidemment je ne peux voir ce livre mais ce n'est pas grave.
Évidemment si vous avez l'occasion d'y passer ici quelques extraits je serai bien content de m'en informer car je ne connais pas.
Bonne journée à vous

jelobreuil

Membre

Lieu : 17250 Pont-l'Abbé d'Arnoult

Inscription : 14-09-2023

Messages : 259

Re : Hommage Raymond Pouzergues

Bonjour DSBmaths
Je viens de chercher ce livre, avec Google :
https://www.vrin.fr/livre/9782711612284 … eometrique
D'après ce lien, il est encore disponible...
Bien amicalement, JLB

DSBmath

Membre

Inscription : 21-10-2025

Messages : 125

Re : Hommage Raymond Pouzergues

Bonjour Jelobreuil
En fait ma réponse faisait partie d'une procédure conventionnelle
Il ne faut jamais trop faire attention à ce que je dis sauf si évidemment on parle de maths où là il m'arrive de dire des choses fausses et l'attention est au maximum  :
Tout est politique disait Staline (Lenine a copié Staline et maintenant tout le monde croit que c'était Lenine qui a dit ça)
oui ok tout sauf les maths justement et dans ma réponse il n'y avait pas un seul gramme de maths
Bonne journée à vous

Dernière modification par DSBmath (04-09-2026 12:16:53)

DSBmath

Membre

Inscription : 21-10-2025

Messages : 125

Re : Hommage Raymond Pouzergues

Salut
J’avance un peu car Monsieur Pouzergues a endommagé un sous marin nucléaire lanceur d’engin américain en mer de Chine en octobre 2021 (on sait qu’il sait se faire entendre)
Pour les relations quaternioniques je les placerai beaucoup plus tard (de plus il y a un groupe abélien a présenter avant)

Contexte et notations
On se place dans un plan affine euclidien (usuel) et orienté $\mathcal {E}$ de direction $\overrightarrow {\mathcal {E}}$
$e=(e_1,e_2)$ une base orthonormée directe de $\overrightarrow {\mathcal {E}}$
Étant donné un bivecteur (v,w) on considère l’expression $^t  (v,w)$
Désigne la transposée du bivecteur définie par l’expression  $^t (v,w)=(w-v,-v)$
Et on considère l’expression $\overrightarrow {v,w}=u$ et on suppose que v n’est pas le vecteur nul
u est appelé le vecteur associé au bivecteur (v,w) selon ceci :
en posant $v=\left|\left|v\right|\right|.cos \theta_v.e_1+\left|\left|v\right|\right|.sin \theta_v.e_2$
$w=\left|\left|w\right|\right|.cos \theta_w.e_1+\left|\left|w\right|\right|.sin \theta_w.e_2$
$\left|\left|u\right|\right|=\dfrac {\left|\left|w\right|\right|}{\left|\left|v\right|\right|}$
$cos \theta _u=cos \theta _w.cos \theta _v+sin \theta_w.sin \theta_v$
$sin \theta _u=sin \theta _w.cos \theta _v-cos \theta_w.sin \theta_v$
Alors $u=\left|\left|u\right|\right|.cos \theta_u.e_1+\left|\left|u\right|\right|.sin \theta_u.e_2$
Étant donnés deux triangles ABC et A’B’C’
Ces deux triangles sont directement semblables ssi le vecteur associé au bivecteur $(\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC})$ et le vecteur associé au bivecteur $(\overrightarrow {A’B’},\overrightarrow {A’C’})$ sont identiques
Ces deux triangles sont inversement semblables ssi les affixes des vecteurs associés aux bivecteurs
$(\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC})$ et $(\overrightarrow {A’B’},\overrightarrow {A’C’})$ sont conjugués
Si les deux triangles ABC et A’B’C’ sont directement semblables on dit que les deux bivecteurs
$(\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC})$ et $(\overrightarrow {A’B’},\overrightarrow {A’C’})$ sont égaux et on écrit
$(\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC})=(\overrightarrow {A’B’},\overrightarrow {A’C’})$
Si les deux triangles ABC et A’B’C’ sont inversement semblables on dit que les deux bivecteurs
$(\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC})$ et $(\overrightarrow {A’B’},\overrightarrow {A’C’})$ sont conjugués et on écrit  $(\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC})=)\overrightarrow {A’B’},\overrightarrow {A’C’}($

DSBmath

Membre

Inscription : 21-10-2025

Messages : 125

Re : Hommage Raymond Pouzergues

Bonjour bon alors en ce qui concerne ce groupe
Celui-ci est isomorphe au groupe multiplicatif du corps des nombres complexes
Notons $\mathcal {C}$ l'ensemble des couples de vecteurs non nuls de $\mathbb {R}^2$
Ces couples de vecteurs seront appelés bivecteurs
Pour un vecteur donné v on notera $z_v$ l'affixe de ce vecteur
On va considérer une certaine relation d'équivalence notée $\mathcal {R}$ sur  $\mathcal {C}$ et on va noter
$\mathcal {E}=  \mathcal {C} / \mathcal {R}$ l'ensemble des classes définies par cette relation
Ce groupe abélien sera défini sur  $\mathcal {E}$
On dira que deux bivecteurs (u,v) et (u',v') sont égaux ssi ils appartiennent à la même classe et on notera (u,v)=(u',v')

Soient (t,u) et (v,w) deux bivecteurs alors (t,u)=(v,w) ssi $\dfrac {z_u}{z_t}=\dfrac {z_w}{z_v}$
ce rapport est le rapport de la similitude faisant passer de t à u et identiquement de v à w
Chaque classe s'identifie à un nombre complexe qui est le rapport de la similitude faisant passer le premier terme au second d'un bivecteur de  cette classe
Ce nombre complexe sera appelé l'identifiant de cette classe 

Je reviendrai pour la suite quand je pourrai

PS: comme je n'ai pas d'electricité chez moi je suis obligé de tout faire à France service et je ne pourrai pas faire les gifs demandé par Cailloux sur son sujet

DSBmath

Membre

Inscription : 21-10-2025

Messages : 125

Re : Hommage Raymond Pouzergues

Bonjour
Bon pour le peu de temps que j’ai je note mes notations pour les quaternions avant de passer à ces quatre relations mais pas avant lundi car FS est fermé samedi et dimanche

$q=a+ib+jc+kd\in \mathbb {H}$ un quaternion
Re(q)=a appelée partie réelle de q
Im(q)=ib+jc+kd appelée partie imaginaire de q
$\left|q\right|=\sqrt {a^2+b^2+c^2+d^2}$ appelée norme de q
$\overline {q}=Re(q)-Im(q)$ le conjugué quaternionique de q
$^tq=a+\left(jd-kc+b\right).i$ le transposé quaternionique de q
On vérifie $^tq=a+ib-jc-kd$
On va considérer le transconjugué quaternionique de q
$\widetilde{q}=a-\left(jd-kc+b\right).i$
On vérifie $\widetilde{q}=a-ib+jc+kd$
En considérant le corps $\mathbb {C}$ comme sous corps de $\mathbb {H}$ on a l’équivalence
$q\in \mathbb {C}\leftrightarrow \overline {q}=\widetilde{q}$
Enfin on va considérer une dernière expression : le complémentaire quaternionique de q
Pour q de norme non nulle alors
$^cq=a’+ib’+jc’+kd’$ avec
$a’=\dfrac {1}{\left|q\right|^2}\times \left(a^2+b^2-c^2-d^2\right)$
$b’=0$
$c’=\dfrac {1}{\left|q\right|^2}\times 2\left(ac-bd\right)$
$d’=\dfrac {1}{\left|q\right|^2}\times 2\left(ad+bc\right)$
On vérifie $\widetilde{q}=\overline {q}.^cq$