Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 511

À propos de l'énigme des bidons

En référence à l'énigme suivante :

Je suis face à une fontaine qui débite sans arrêt. J'ai en ma possession un bidon de 3 litres, et un qui contient 5 litres. Je dois obtenir 4 litres. Comment puis-je faire ?

La solution proposée sur le site n'est pas la plus économe en eau ; elle demande de prélever 10 litres d'eau pour en obtenir 4. On peut faire mieux :
Remplir le bidon de 3 litres, le verser dans celui de 5. Remplir de nouveau le bidon de 3, en verser 2 dans le bidon de 5 en le complétant. Vider le bidon de 5, verser le litre restant du bidon de 3 dans le bidon de 5. Remplir de nouveau le bidon de 3 et le verser dans le bidon de 5 qui contient maintenant 4 litres.
On a ainsi consommé 9 litres d'eau au lieu de 10.
Question subsidiaire : peut-on en consommer moins pour mesurer les 4 litres ?

syrac

Membre

Inscription : 27-05-2014

Messages : 244

Re : À propos de l'énigme des bidons

Bonsoir,

La solution proposée dans le lien que tu as donné est déjà la plus économe. On la trouve également là : https://www.youtube.com/shorts/IwdnIHLdHgU

La solution que tu proposes ne fonctionne pas. Tu dis : "Remplir le bidon de 3 L puis le verser dans celui de 5 L. Remplir de nouveau le bidon de 3 L puis en verser 2 dans le bidon de 5 L. Problème : comment fais-tu pour mesurer les 2 litres ?

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 354

Re : À propos de l'énigme des bidons

Bonjour,

La solution que tu proposes ne fonctionne pas. Tu dis : "Remplir le bidon de 3 L puis le verser dans celui de 5 L. Remplir de nouveau le bidon de 3 L puis en verser 2 dans le bidon de 5 L. Problème : comment fais-tu pour mesurer les 2 litres ?

En complétant le bidon de 5 L ... Ceci permet d'obtenir 1 L restant dans le bidon de 3 L ...

F.

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 511

Re : À propos de l'énigme des bidons

Eh oui, il fallait lire la phrase jusqu'au bout, syrac :

...  en verser 2 dans le bidon de 5 en le complétant.

Peux-tu démontrer que cette fois-ci, on a la solution la plus économe en eau ?

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 485

Re : À propos de l'énigme des bidons

Bonsoir,

Je vais être un peu Hors-sujet : je ne connaissais pas cette variante, mais je trouve que la présence de la fontaine gâche un peu le plaisir...
Donc si vous ne connaissiez pas (plus classique, donc risque d'être connu), je vous propose de réfléchir à supprimer la fontaine et à la place de donner un bidon de 8 L plein et 2 bidons de 5 L et 3 L vides...
Combien de mouvements pour pouvoir disposer de 4 L x 2  ?

@+

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 511

Re : À propos de l'énigme des bidons

Bonsoir,
Ça ne change pratiquement rien : il suffit de verser dans le bidon de 8l.

syrac

Membre

Inscription : 27-05-2014

Messages : 244

Re : À propos de l'énigme des bidons

Remplir de nouveau le bidon de 3, en verser 2 dans le bidon de 5 en le complétant.

Le problème n'est pas de savoir si on complète le bidon de 5 L, mais d'affirmer avoir rempli un bidon de 3 L pour ensuite en verser 2 dans ledit bidon de 5 L. Je réitère donc ma question : comment mesures-tu 2 litres sur 3 ? Autrement dit, à quel moment cesses-tu de verser l'eau parce que tu estimes en avoir versé 2 L ? La réponse est que tu ne peux pas, sauf à accepter une solution approximative à cette énigme. On peut imaginer que le bidon de 3 L est gradué et te permet de mesurer 2 L, mais ça va à l'encontre de l'esprit de la question initiale, qui sous-entend qu'on ne mesure pas mais qu'on manipule des volumes exacts.

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 511

Re : À propos de l'énigme des bidons

Le bidon de 5l contient 3l. On verse dedans jusqu'à le remplir ("en le complétant"). On verse donc 2l.
C'est pourtant simple ! Et c'est la même histoire que dans l'autre solution :

je complète le bidon de 3 litres qui en contient déjà deux. Il me reste donc 4 litres dans le bidon de 5 litres.

Dans cette solution, on verse à partir du bidon de 5l pour remplir le bidon de 3l qui en contient déjà 2. On verse donc 1l. Pourquoi dans ce cas ne te demandes-tu pas comment on fait pour  mesurer 1l sur 5 ?
Ça va, tu as fini par comprendre ?

syrac

Membre

Inscription : 27-05-2014

Messages : 244

Re : À propos de l'énigme des bidons

@Michel Coste,

Tu as raison, c'est moi qui ai dit une connerie ! :-)