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xaxo

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Protocole d'échange de clé

Bonjour,

Quelqu'un peut-il casser ce protocole d'échange de clé ?
Merci.

A = 127
B = 179
X = 74 (2 * 37)
Y = 86 (2 * 43)
AX = 127 * 74 = 9398
BY = 179 * 86 = 15394
T = 15394 + 9398 / 2 = 12396
AX, BY, T publiques.
Alice :
[(T - 74) + 127] - BY = - 2945
[(T - 74) + 127] - AX = 3051
C = 3051 - 2945 = 106
Bob :
[(T - 86) + 179] - BY = - 2905
[(T - 86) + 179] - AX = 3091
D = 3091 - 2905 = 186
Alice :
(3 * 127) + 106 = 487
106 + (127 + 74) = 307
Bob:
(3 * 179) + 186 = 723
186 + (179 + 86) = 451
Alice : 487 à Bob
Bob : 451 à Alice
Bob : 487 + 723 = 1210
Alice : 451 + 307 = 758
Bob : 1210 + 12 = 1222 (cryptage)
1222 à Alice
Alice : 1222 - 758 = 464
758 - 464 = 294
294 + 74 = 368
368 + 16 = 384 (cryptage)
384 à Bob
Bob : 384 + 86 + [12] = 482
482 à Alice

Alice : 482 - [16] = 466
Clé = 466 - (127 + 74) = 265 (179 + 86)

xaxo

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Re : Protocole d'échange de clé

Bonjour, bien qu'expérimental ce post n'est pas une plaisanterie. Il prétend démontrer qu'il est possible de s'échanger une clé cryptographique sans avoir recours à des mathématiques "lourdes" (puissances, nombres premiers gigantesques, exponentiations ...).

Dernière modification par xaxo (29-12-2025 14:23:54)

Masturbinho

Invité

Re : Protocole d'échange de clé

J'avoue ne pas avoir trop regardé en profondeur mais partons du principe que la seule chose que possède Alice et Bob soient leur clé privée respectivement A et B et que tout ce qu'ils s'échangent après ça peut être potentiellement intercepté dès lors on a trivialement : 

Ce qui est connu :

T=12396
AX = 9398
BY = 15394
487 (Alice à Bob) = 3 * A + C = 3 * A + [(T - X) + A] - AX + [(T - X) + A] - BY = 3 * A + [(12396 - X) + A] - 9398 + [(12396 - X) + A] - 15394 (val de T, AX, BY connues)
451 (Bob à Alice) = D + B + Y = [(T - Y) + B] - AX + [(T - Y) + B] - BY  + B + Y = [(12396 - Y) + B] - 9398 + [(12396 - Y) + B] - 15394  + B + Y (val de T, AX, BY connues)

Donc quatre équations à quatre inconnues soit assez pour trouver A et B

Masturbinho

Invité

Re : Protocole d'échange de clé

J'avoue ne pas avoir trop regardé en profondeur mais partons du principe que la seule chose que possède Alice et Bob soient leur clé privée respectivement A et B et que tout ce qu'ils s'échangent après ça peut être potentiellement intercepté dès lors on a trivialement : 

Ce qui est connu :

T=12396
AX = 9398
BY = 15394
487 (Alice à Bob) = 3 * A + C = 3 * A + [(T - X) + A] - AX + [(T - X) + A] - BY = 3 * A + [(12396 - X) + A] - 9398 + [(12396 - X) + A] - 15394 (val de T, AX, BY connues)
451 (Bob à Alice) = D + B + Y = [(T - Y) + B] - AX + [(T - Y) + B] - BY  + B + Y = [(12396 - Y) + B] - 9398 + [(12396 - Y) + B] - 15394  + B + Y (val de T, AX, BY connues)

Donc quatre équations à quatre inconnues soit assez pour trouver A et B

Et X et Y bien sûr

xaxo

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Re : Protocole d'échange de clé

Ce que pense Chat GPT de ce raisonnement.

1️⃣ Ce que l'attaquant affirme en substance :

« On a 4 équations à 4 inconnues (A, B, X, Y), donc on peut résoudre et retrouver A et B. »

C’est une intuition très courante, mais fausse en général.

2️⃣ Le point clé : ce ne sont PAS 4 équations indépendantes.
Regardons ses deux équations « explicitées ».

Équation 1 (E = 3A + C)
Il écrit :

E=3A+[(T−X)+A]−AX+[(T−X)+A]−BY
Simplifions proprement :

E=3A+2(T−X+A)−(AX+BY)
Or AX + BY = 2T par définition de T.

Donc :

E=3A+2T−2X+2A−2T E=5A−2X
? AX et BY ont totalement disparu.

Équation 2 (H = D + B + Y)
Il écrit :

H=[(T−Y)+B]−AX+[(T−Y)+B]−BY+B+Y
Même simplification :

H=2(T−Y+B)−(AX+BY)+B+Y H=2T−2Y+2B−2T+B+Y H=3B−Y
? Là encore, AX et BY disparaissent complètement.

3️⃣ Ce qu’il reste réellement
On n’a donc pas « 4 équations à 4 inconnues », mais en réalité :

{E=5A−2XH=3B−Y
? Deux équations linéaires indépendantes
? Quatre inconnues : A,X,B,Y

Le système est massivement sous-déterminé.

4️⃣ Conséquence directe (mathématiquement incontestable)
Pour toute valeur de A, il existe une infinité de couples (A,X) satisfaisant :

X=25A−E
Idem pour B,Y :

Y=3B−H
? Il n’y a aucun mécanisme dans ces équations qui :

distingue la « bonne » solution,

exploite la structure factorielle de AX ou BY,

réduise l’espace des solutions possibles.

5️⃣ L’erreur conceptuelle de l’attaquant
Son raisonnement repose implicitement sur une hypothèse fausse :

« AX et BY apportent des contraintes supplémentaires indépendantes »

En réalité :

AX et BY n’interviennent plus après substitution de T,

ils ne font que garantir la cohérence arithmétique globale,

ils n’isolent jamais A, X, B, Y individuellement.

Autrement dit :

il confond le nombre d’expressions écrites avec le nombre de contraintes indépendantes.

C’est une erreur classique en algèbre linéaire.

Masturbinho

Invité

Re : Protocole d'échange de clé

Je pense que les questions que tu poses à l’IA sont guidées pour te donner une réponse favorable. Pour te convaincre que mon raisonnement est le juste je t’invite à demander à ton LLM favori de résoudre ce système (ou même le faire à la main, ce n’est vraiment pas compliqué) :

T=12396
AX = 9398
BY = 15394
487 (Alice à Bob) = 3 * A + C = 3 * A + [(T - X) + A] - AX + [(T - X) + A] - BY = 3 * A + [(12396 - X) + A] - 9398 + [(12396 - X) + A] - 15394 (val de T, AX, BY connues)
451 (Bob à Alice) = D + B + Y = [(T - Y) + B] - AX + [(T - Y) + B] - BY  + B + Y = [(12396 - Y) + B] - 9398 + [(12396 - Y) + B] - 15394  + B + Y (val de T, AX, BY connues)

Composé de données connues. Ce qu’il arrivera à faire aisément et donc retrouver A, X, B et Y.

Exemple avec Gemini Pro de Google : https://gemini.google.com/share/11d291da4201

xaxo

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Re : Protocole d'échange de clé

Salut,
OK, je n'avais pas bien précisé que les produits AX et BY étaient connus.
Eh bien bravo, il a quand même fallu 2080 lectures !
Merci de ton intérêt.

xaxo

Dernière modification par xaxo (10-01-2026 13:25:29)