Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Patrice99

Invité

Intégralement clos et complet.

Bonjour,

Existe -t-il une analogie entre les deux notions suivantes,
- Anneau intégralement clos.
- Espace métrique complet.
?
J'ai l'impression que les deux notions ont pour objet de combler les trous au sein de leurs espaces respectifs ? Me trompe-je ?

Merci d'avance.

bridgslam

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Re : Intégralement clos et complet.

Bonjour,

Pouvez-vous préciser (dans les deux cas) cette impression ?

Patrice99

Invité

Re : Intégralement clos et complet.

Bonsoir,

Cette impression se révèle, pour le cas d'un espace métrique complet [tex]X[/tex], dans le fait que, tout point [tex]a[/tex] adhérent à [tex]X[/tex] est un élément de [tex]X[/tex], et pour le cas d'un anneau [tex]A[/tex] intégralement clos, tout point ( i.e, polynôme ) adhérent au dual de l'anneau est un élément du dual de l'anneau.

Par dual de l'anneau [tex]A[/tex], j'entends l'anneau [tex]A[X][/tex], l'anneau des polynômes à une indéterminée [tex]X[/tex], à coefficients dans [tex]A[/tex].

bridgslam

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Re : Intégralement clos et complet.

Bonsoir,

Déjà pour l'espace métrique ça cloche:
Si X est un espace topologique tout élément de X est adhérent à X et dire qu'un point de cet espace X  est dans X est un pléonasme, même sans faire intervenir une quelconque adhérence.
C'est vrai en particulier pour tout espace métrique, complet ou pas.
Tandis qu'a priori la définition classique d'anneau intégralement clos ne fait pas à ma connaissance intervenir de topologie.

Dernière modification par bridgslam (10-05-2025 13:16:19)

Michel Coste

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Re : Intégralement clos et complet.

Bonsoir,
@Patrice89, ton dernier message n'a aucun sens.

Dernière modification par Michel Coste (09-05-2025 22:08:25)