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Ferdaous

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Messages : 1

limite fonction à plusieurs variables

Bonjour,
J'ai un problème avec la limite en (0,0) de  f(x,y)= ((x^3)*y)/(x^4 + y^2)
j'arrive pas à montrer si la limite dépend de téta ( après passage au coordonnées polaires) ou on peut calculer la limite facilement sans condition sur téta. s'il vous plait si quelqu'un peut m'aider ?   
Merci d'avance!

Dernière modification par Ferdaous (27-01-2025 15:19:45)

Roro

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Re : limite fonction à plusieurs variables

Bonsoir,

Sans passer par les coordonnées polaires, tu peux regarder ce qui se passe le long des deux bissectrices : y=x et y=-x.

Roro.

Michel Coste

Membre Expert

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Messages : 1 464

Re : limite fonction à plusieurs variables

Bonsoir,
La suggestion de Roro ne va pas te donner grand chose, à part qu'on obtient une limite nulle le long des deux bissectrices.
On a les deux majorations $|f(x,y)|\leq \left|\dfrac{y}{x}\right|$ et $|f(x,y)|\leq x^2\left| \dfrac{x}{y}\right|$. Avec ça, tu dois pouvoir te débrouiller.

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : limite fonction à plusieurs variables

Bonsoir,

Au temps pour moi, j'ai répondu trop rapidement et je me suis laissé avoir par cette histoire de coordonnées polaires... la prochaine fois je ferai le calcul !

Roro.

Dernière modification par Roro (27-01-2025 22:54:05)