géométrie geogebra

kuzan-aokiji1966 · 11-01-2025 00:15:13

Soit (d) une droite du plan, A un point n’étant pas sur (d) et M un point de (d). On note N le
point tel que AMN soit un triangle équilatéral direct. On note I le milieu de [AM] et G le
centre de gravité de AMN.

1) A l’aide de Geogebra, conjecturez le lieu des points N et I lorsque M décrit la droite
(d). Vous utiliserez deux couleurs différentes.

2) Démontrez vos conjectures.

Dernière modification par kuzan-aokiji1966 (Hier 19:24:38)

Michel Coste · 11-01-2025 12:19:51

Bonjour,
La question b te demande de démontrer ce que tu as pu deviner grâce à GeoGebra. Ne sais tu pas ce que veut dire "démontrer" ?

bridgslam · 11-01-2025 16:55:33

Bonjour,

C'est un exercice de "pure" géométrie ( par exemple en utilisant les triangles semblables, égaux etc) ou une application des nombres complexes ?
Je pose la question car de mon temps on faisait peu de géométrie "sur les figures", contrairement aux époques antérieures ( mathelem...) , et le peu qu'on y faisait fut lors des applications des complexes en géométrie plane (un peu en terminale, plus approfondi au supérieur).
Un bon point de départ (figure geogebra à l'appui ) est de considérer la projection orthogonale H de A sur la droite qui permet de résoudre toutes les questions rapidement.
Quelles sont vos conjectures ?

Bon courage
A.

Rescassol · 11-01-2025 17:28:53

Bonjour,

Une rotation, une homothétie et une similituide directe.

Cordialement,
Rescassol

bridgslam · 11-01-2025 18:39:41

Bonsoir,

les triangles AHM , rectangles en H, sont égaux à leurs triangles images obtenus par rotation de centre A et d'angle de mesure $\pi/3$.
Cela fournit tout ce qui est demandé.

Alain

kuzan-aokiji1966 · 11-01-2025 18:39:45

Bonjour ,

Mes conjonctures sont que les lieu des points N sont le cercle de centre M et de rayon MN , de même pour I a pour lieu le cercle de centre M et de rayon MI .

Cependant , je suis complétement bloqué , je pense à une rotation de centre M mais comment prouver cela ? Je suis dans une impasse

kuzan-aokiji1966 · 11-01-2025 18:45:54

bridgslam a écrit :

Bonsoir,
les triangles AHM , rectangles en H, sont égaux à leurs triangles images obtenus par rotation de centre A et d'angle de mesure $\pi/3$.
Cela fournit tout ce qui est demandé.
Alain

Bonjour ,

Pourriez vous davantage préciser s'il vous plait , en fait je n'ai pas d'idée et je bloque

bridgslam · 11-01-2025 18:46:33

Bonsoir,

Les points M étant variables, cela ne peut pas être une réponse valable: les lieux demandés doivent être fonction de la droite et du point A donnés.
Les lieux demandés sont des droites, il faut voir lesquelles.
Vous ne semblez pas vraiment avoir utilisé GeoGebra...

A.

Bernard-maths · 11-01-2025 18:48:36

Bonjour !

La figure est-elle faite avec GeoGebra ? On voit bien ce qu'il se passe !

B-m

kuzan-aokiji1966 · 11-01-2025 18:49:19

Rescassol a écrit :

Bonjour,
Une rotation, une homothétie et une similituide directe.
Cordialement,
Rescassol

Bonjour ,

Mes conjonctures sont que les lieu des points N sont le cercle de centre M et de rayon MN , de même pour I a pour lieu le cercle de centre M et de rayon MI .

Cependant , je suis complétement bloqué , je pense à une rotation de centre M mais comment prouver cela ? Je suis dans une impasse

kuzan-aokiji1966 · 11-01-2025 18:50:35

Bernard-maths a écrit :

Bonjour !
La figure est-elle faite avec GeoGebra ? On voit bien ce qu'il se passe !
B-m

Oui , je vois ce qu'il se passe cependant le prouver est une autre histoire , je vois des rotations de centre M mais je ne sais pas le prouver

Cordialement

bridgslam · 11-01-2025 18:54:30

bridgslam a écrit :

Pourriez vous davantage préciser s'il vous plait , en fait je n'ai pas d'idée et je bloque

Avec GeoGebra , une idée est déjà de faire la construction en prenant M en H. Quel est le point N correspondant ?
Si vous pivotez par exemple de 5 degrés, quel est l'impact en terme d'angle, sachant que l'angle au sommet A reste constant pour tous les triangles équilatéraux?

A.

Rescassol · 11-01-2025 18:56:23

Bonjour,

Une rotation de centre fixe pour $N$.
Une homothétie de centre fixe pour $I$.
Une similitude directe de centre fixe pour $G$.
Et $M$ n'est pas fixe puisqu'il se promène sur la droite sans nom.

Cordialement,
Rescassol

Bernard-maths · 11-01-2025 19:01:07

Voilà ce que j'ai fait, le programme GeoGebra :

https://www.cjoint.com/c/OAlq0Zn5DOa

et la figure :

Tracer une droite (BC) at A en dehors. M un point sur (BC), à déplacer en demandant de marquer la trace des points I, N et G.

I en rouge, N en bleu et G n vert.

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (11-01-2025 19:01:59)

kuzan-aokiji1966 · 11-01-2025 19:13:16

Bernard-maths a écrit :

Voilà ce que j'ai fait, le programme GeoGebra :
https://www.cjoint.com/c/OAlq0Zn5DOa
et la figure :
Tracer une droite (BC) at A en dehors. M un point sur (BC), à déplacer en demandant de marquer la trace des points I, N et G.
I en rouge, N en bleu et G n vert.
B-m

Merci , pour la figure comment avez vu su tracer les droites ?
Lorsque j'ouvre votre programme , les droites des lieues n'apparaissent pas ...

Bernard-maths · 11-01-2025 19:58:10

Il faut déplace le point M sur la droit (BC).

Il faut cliquer-tenu sur M et déplacer la souris le long de (BC).

@ Rescassol : C'est une ancienne version de GeoGebra;

Cordialement, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (11-01-2025 20:11:38)

Rescassol · 11-01-2025 20:03:09

Bonjour,

Il y a l'outil Lieu dans le quatrième menu de Géogébra.

Cordialement,
Rescassol

Bernard-maths · Hier 09:32:47

Bonjour Kuzan !

Alors, où en es-tu ?

Rescassol a donné les transformations utiles pour résoudre ce problème ...

En fait M se promène sur la droite ...Il faut chercher comment on passe du point M au point I ; de M à N ; de M à G.

Ou encore du vecteur $\overrightarrow{AM}$ au vecteur $\overrightarrow{AI}$ ; de $\overrightarrow{AM}$ à $\overrightarrow{AN}$ ; de $\overrightarrow{AM}$ à $\overrightarrow{AG}$ ...

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (Hier 11:11:39)

bridgslam · Hier 11:50:44

Bonjour,

Il peut visualiser tout ce qui est demandé avec les triangles rectangles égaux:
AHM, AH'N, donnant immédiatement le lieu des points images N de M.
Deux côtés égaux, angles égaux... L' angle en H et H' est forcément droit.
Sans calcul vectoriel le lieu de G est la droite passant le tiers de HA et // à HH'.
La géométrie "à l'ancienne" juste en exploitant une égalité d'angle le sort d'affaire avec une visualisation directe.

A.

kuzan-aokiji1966 · Hier 15:51:11

Bernard-maths a écrit :

Bonjour Kuzan !
Alors, où en es-tu ?
Rescassol a donné les transformations utiles pour résoudre ce problème ...
En fait M se promène sur la droite ...Il faut chercher comment on passe du point M au point I ; de M à N ; de M à G.
Ou encore du vecteur $\overrightarrow{AM}$ au vecteur $\overrightarrow{AI}$ ; de $\overrightarrow{AM}$ à $\overrightarrow{AN}$ ; de $\overrightarrow{AM}$ à $\overrightarrow{AG}$ ...
B-m

Bonjour Bernard-maths

Franchement totalment bloqué

kuzan-aokiji1966 · Hier 15:53:57

bridgslam a écrit :

Bonjour,
Il peut visualiser tout ce qui est demandé avec les triangles rectangles égaux:
AHM, AH'N, donnant immédiatement le lieu des points images N de M.
Deux côtés égaux, angles égaux... L' angle en H et H' est forcément droit.
Sans calcul vectoriel le lieu de G est la droite passant le tiers de HA et // à HH'.
La géométrie "à l'ancienne" juste en exploitant une égalité d'angle le sort d'affaire avec une visualisation directe.

A.

Bonjour ,

Je commence à voir ce que vous voulez dire mais je suis quand meme bloqué , à quoi correspond h et H' ?
Pourriez vous me donnez un début de résolution de la démonstration s'il vous plait

Cordialement

bridgslam · Hier 16:57:38

Bonjour,

Vous n'avez pas répondu à mes questions.
Vous ne semblez pas avoir utilisé non plus GeoGebra, sinon vous auriez les réponses sous les yeux.
Le but de l'exercice est-il d'utiliser les complexes, les calculs vectoriels, la géométrie classique comme enseignée autrefois?
En somme c'est un énoncé de quel niveau?
Le point H' est l'image de H, et H est le point M particulier sur la droite qui minimise les triangles à construire, donc le projeté orthogonal de A sur la droite.
Tout s'en déduit très facilement.
En principe c'est à vous de gérer tout cela, sinon on fait l'exo à votre place.
En résumé il n'exige que peu de connaissances en géométrie:
Rotations, conservation des angles par rotation, angles dans un triangle, propriétés des triangles équilatéraux, triangles égaux...
Ce sont des propriétés élémentaires.

A

kuzan-aokiji1966 · Hier 17:04:03

bridgslam a écrit :

Bonjour,
Vous n'avez pas répondu à mes questions.
Vous ne semblez pas avoir utilisé non plus GeoGebra, sinon vous auriez les réponses sous les yeux.
Le but de l'exercice est-il d'utiliser les complexes, les calculs vectoriels, la géométrie classique comme enseignée autrefois?
En somme c'est un énoncé de quel niveau?
Le point H' est l'image de H, et H est le point M particulier sur la droite qui minimise les triangles à construire, donc le projeté orthogonal de A sur la droite.
Tout s'en déduit très facilement.
En principe c'est à vous de gérer tout cela, sinon on fait l'exo à votre place.
En résumé il n'exige que peu de connaissances en géométrie:
Rotations, conservation des angles par rotation, angles dans un triangle, propriétés des triangles équilatéraux, triangles égaux...
Ce sont des propriétés élémentaires.
A

Bonjour ,

J'ai utilisais geogebra mais il semblerait que je me soit trompé .
Je me suis dit que le triangle AMN pouvait etre de l'autre coté de la droite (d) d'où le fait que les lieu des différents points soit sur des cercle de centre M et de rayon IM pour le point I par exemple .

Je n'arrive pas à passer du dessin sur geogebra , à visualiser la démo .
Ce n'est pas si simple comme vous l'affirmez .

Franc Carlos · Hier 17:44:41

Bonjour
Savez-vous me dire comment utiliser Géogebra pour enseigner le cours de géométrie dans l'espace svp? Merci

bridgslam · Hier 18:07:29

Bonsoir,

Ok plus détaillé donc:
Un moyen ( parmi d'autres) consiste à construire H , puis construire son image H' .
Si l'angle en A est de mesure positive ( repère affine A , AH , AH' direct), l'angle entre AH et AH' est donc de mesure +$\pi/3$.
Si AM fait un angle avec AH, alors AN fait le même angle avec AH' puisque les angles AM,AN d'une part, et AH AH' d'autre part sont égaux.
Ainsi comme les longueurs des côtés se conservent, les triangles AHM et AH'N sont égaux.
En particulier le triangle AH'N est rectangle en H'.
Le lieu des points N images des points M de la droite est donc la droite perpendiculaire à AH' passant par H'.

Les autres questions sont du même style.
C'est un sujet de quel classe?
A.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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géométrie geogebra

#2 11-01-2025 12:19:51

Re : géométrie geogebra

#3 11-01-2025 16:55:33

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#7 11-01-2025 18:45:54

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#13 11-01-2025 18:56:23

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#17 11-01-2025 20:03:09

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