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#1 29-11-2024 19:28:47
- gabx
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Résoudre limite indéterminée
Bonsoir, mon prof de terminale nous a donné cette limite à calculer (sans développements limités ni d'hôpital) mais je ne vois vraiment pas comment m'en sortir, même en factorisant dans tous les sens, changeant de variable ou avec des taux de variation.
[tex]\left[
\lim_{x \to 0} \dfrac{e^{\pi x} \sin(e x^2)}{e^{\pi x} + e^{-\pi x} - 2}
\right]
[/tex]
Hors ligne
#4 29-11-2024 20:19:30
- Glozi
- Invité
Re : Résoudre limite indéterminée
Bonsoir,
C'est dommage, tu as énoncé trois idées (factoriser/changement de variable/ taux de variations) dans ton premier post et il faut en fait utiliser les trois !
Si tu as vu la factorisation alors pour la suite voici une astuce :
Faire apparaître les taux de variations suivants :
$\frac{\sin(ex^2)}{x^2}$
et $\frac{e^{-\pi x}-1}{x}.$
(si tu ne vois toujours pas, je propose que tu nous donne la factorisation que tu dis avoir vu pour qu'on parte bien sur la même base).
Bonne soirée
#5 30-11-2024 00:12:27
- gabx
- Membre
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- Messages : 4
Re : Résoudre limite indéterminée
Je ne trouve pas tes taux de variation, je factoriserais comme ça moi : [tex]\frac{\sin(e x^2)}{(e^{-\pi x} - 1)^2}[/tex] ou [tex]\left( \frac{e^{\pi x}}{e^{\pi x} - 1} \right)^2 \sin(e x^2)
[/tex] et j'ai essayé taux de variation/changement de variable à partir de celles-ci mais je n'aboutis à rien...
Dernière modification par gabx (30-11-2024 00:14:21)
Hors ligne
#6 30-11-2024 01:21:57
- Glozi
- Invité
Re : Résoudre limite indéterminée
Ok, je réécris ta première factorisation sous la forme
$$\frac{\sin(e x^2)}{(e^{-\pi x}-1)^2} = \frac{\sin(e x^2)}{x^2}\times \frac{x^2}{(e^{-\pi x}-1)^2}.$$
Est-ce que tu vois apparaître les taux de variations maintenant ? (l'un d'entre eux est élevé à une certaine puissance).
Bonne soirée
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