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#1 29-11-2024 19:28:47

gabx
Membre
Inscription : 28-11-2024
Messages : 4

Résoudre limite indéterminée

Bonsoir, mon prof de terminale nous a donné cette limite à calculer (sans développements limités ni d'hôpital) mais je ne vois vraiment pas comment m'en sortir, même en factorisant dans tous les sens, changeant de variable ou avec des taux de variation.

[tex]\left[
\lim_{x \to 0} \dfrac{e^{\pi x} \sin(e x^2)}{e^{\pi x} + e^{-\pi x} - 2}
\right]
[/tex]

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#2 29-11-2024 19:53:52

Rescassol
Membre
Inscription : 19-09-2023
Messages : 178

Re : Résoudre limite indéterminée

Bonsoir,

Le dénominateur se factorise.

Cordialement,
Rescassol

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#3 29-11-2024 19:56:29

gabx
Membre
Inscription : 28-11-2024
Messages : 4

Re : Résoudre limite indéterminée

oui mais ça ne lève pas l'indétermination

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#4 29-11-2024 20:19:30

Glozi
Invité

Re : Résoudre limite indéterminée

Bonsoir,
C'est dommage, tu as énoncé trois idées (factoriser/changement de variable/ taux de variations) dans ton premier post et il faut en fait utiliser les trois !
Si tu as vu la factorisation alors pour la suite voici une astuce :
Faire apparaître les taux de variations suivants :
$\frac{\sin(ex^2)}{x^2}$
et $\frac{e^{-\pi x}-1}{x}.$
(si tu ne vois toujours pas, je propose que tu nous donne la factorisation que tu dis avoir vu pour qu'on parte bien sur la même base).
Bonne soirée

#5 30-11-2024 00:12:27

gabx
Membre
Inscription : 28-11-2024
Messages : 4

Re : Résoudre limite indéterminée

Je ne trouve pas tes taux de variation, je factoriserais comme ça moi : [tex]\frac{\sin(e x^2)}{(e^{-\pi x} - 1)^2}[/tex] ou [tex]\left( \frac{e^{\pi x}}{e^{\pi x} - 1} \right)^2 \sin(e x^2)
[/tex] et j'ai essayé taux de variation/changement de variable à partir de celles-ci mais je n'aboutis à rien...

Dernière modification par gabx (30-11-2024 00:14:21)

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#6 30-11-2024 01:21:57

Glozi
Invité

Re : Résoudre limite indéterminée

Ok, je réécris ta première factorisation sous la forme
$$\frac{\sin(e x^2)}{(e^{-\pi x}-1)^2} = \frac{\sin(e x^2)}{x^2}\times \frac{x^2}{(e^{-\pi x}-1)^2}.$$
Est-ce que tu vois apparaître les taux de variations maintenant ? (l'un d'entre eux est élevé à une certaine puissance).
Bonne soirée

#7 30-11-2024 15:46:33

gabx
Membre
Inscription : 28-11-2024
Messages : 4

Re : Résoudre limite indéterminée

c'est bon j'ai trouvé ! il faut avoir l'oeil quand même mdr. Merci beaucoup bonne journée

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