Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Rouchdi

Invité

Borne sup non atteinte

Peut quelqu'un ici m'expliquer la correction de lexercice 5 de cette page : https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo

Junior ste

Membre

Inscription : 03-11-2021

Messages : 93

Re : Borne sup non atteinte

Salut
je pense que tu ne comprends pas au niveau où ils disent $ a_{P+1}$ différent de tout les $a_{i}$ (i=1,.....,P). En effet après avoir utilisé la caractérisation de la borne supérieure avec ${gamma=M-a}>0$ ils obtiennent $a_{P+1} > M-{gamma}= a$ ie $a_{P+1}>a$ cela nous permet de dire que $a_{P+1}$ n'appartient pas à$] M-{epsilon},M[{inter}A$ car si s'était le cas comme "a" est le max de cette ensemble on devait plutôt avoir $a_{P+1}$$<=$$a$. Nous venons là de trouver un autre élément d'un ensemble supposé fini qui est différent de tous les autres ce qui absurde.

Dernière modification par Junior ste (03-10-2024 13:33:58)

Zebulor

Membre expert

Inscription : 21-10-2018

Messages : 2 220

Re : Borne sup non atteinte

Bonjour,
qualitativement je comprends que l'idée du raisonnement par l'absurde est de montrer que la distance entre M et $a$ est aussi petite qu'on veut : entre deux réels on peut toujours trouver un réel.

Dernière modification par Zebulor (03-10-2024 17:06:56)

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 903

Re : Borne sup non atteinte

Bonjour,

Rouchdi doit comprendre, sans formalisme, que pour tout a vérifiant la propriété, il existe a' >a la vérifiant aussi, et donc que la finitude des éléments vérifiant la propriété est impossible.
Dans un contexte plus général ( topologique ) cela s'étend facilement sans faire intervenir de relation d'ordre : voir les notions de point adhérent, de point isolé, de point d'accumulation (ou de condensation selon la terminologie adoptée), de séparation.

A.

Dernière modification par bridgslam (04-10-2024 10:53:02)