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Bonjour,

Rouchdi doit comprendre, sans formalisme, que pour tout a vérifiant la propriété, il existe a' >a la vérifiant aussi, et donc que la finitude des éléments vérifiant la propriété est impossible.
Dans un contexte plus général ( topologique ) cela s'étend facilement sans faire intervenir de relation d'ordre : voir les notions de point adhérent, de point isolé, de point d'accumulation (ou de condensation selon la terminologie adoptée), de séparation.

A.

Salut
je pense que tu ne comprends pas au niveau où ils disent $ a_{P+1}$ différent de tout les $a_{i}$ (i=1,.....,P). En effet après avoir utilisé la caractérisation de la borne supérieure avec ${gamma=M-a}>0$ ils obtiennent $a_{P+1} > M-{gamma}= a$ ie $a_{P+1}>a$ cela nous permet de dire que $a_{P+1}$ n'appartient pas à$] M-{epsilon},M[{inter}A$ car si s'était le cas comme "a" est le max de cette ensemble on devait plutôt avoir $a_{P+1}$$<=$$a$. Nous venons là de trouver un autre élément d'un ensemble supposé fini qui est différent de tous les autres ce qui absurde.