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#1 13-09-2024 22:11:43
- Kabyshnov
- Invité
exemple d'une fonction R-intégrable mais pas réglée
Bonjour, déjà je vous donne la fonction : f(x) = 0 si x=0 et sin(1/x) sinon.
Je comprend bien que celle-ci n'est pas réglée car il n'y a pas de limite à droite en 0. Mais je ne comprend pas intuitivement en voyant par exemple le graphe comment elle peut être intégrable.
Merci de vos réponse et votre aide !
#2 15-09-2024 21:16:20
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 231
Re : exemple d'une fonction R-intégrable mais pas réglée
Bonjour,
Je vais te justifier l'intégrabilité au sens de Lebesgue.
Déjà, cette fonction est mesurable parce qu'elle est continue par morceaux. Ensuite elle est bornée. Donc elle est intégrable !
F.
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#3 15-09-2024 23:01:05
- bridgslam
- Membre
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 512
Re : exemple d'une fonction R-intégrable mais pas réglée
Bonsoir,
On a aussi qu'elle est Riemann-intégrable sur [0;1] par exemple.
En effet:
- elle est bornée sur sur ce segment
- l'ensemble des points de discontinuité est {0}, donc négligeable pour la mesure de Lebesgue.
Si la question en arrière-plan est pourquoi cela ne vous saute pas aux yeux graphiquement, c'est une autre histoire.
A.
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
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