Forum de mathématiques - Bibm@th.net

robin2203

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Grand Oral sur les intégrales

Bonjour à tous,

Je suis en train de préparer mon grand oral de mathématiques et je suis à la recherche d'un sujet original et détaillé sur les intégrales. Je souhaite explorer en profondeur les divers aspects de cette technique mathématique et ses applications dans différents domaines.

Que ce soit un sujet sur une analyse approfondie des méthodes d'intégration ou des problèmes concrets avec des implications pratiques, je suis ouvert à toutes les suggestions. J'ai déja eu l'idée de lier les intégrales a la constructions et au calcul de volume mais j'ai peur d'aborder des calculs trop compliqués ou encore de ne pas trouver d'exemples concret afin d'illustrer le problème.

Merci d'avance pour votre contribution !

Borassus

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Re : Grand Oral sur les intégrales

Bonjour Robin,

J'ai proposé à une de mes élèves des sujets sur l'application de la notion d'intégrale au calcul d'aires et de volumes.
(Tu trouveras plus bas une discussion libellée de la même façon que la tienne https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=17056 dans laquelle je propose des directions.)

Sa prof estime que ce sujet se rapproche plus d'un cours qu'autre chose, qu'il est trop général et vague...

Mais, sacré nom d'une pipe, ce n'est pas le sujet qui est testé, ce sont les capacités orales du candidat, ses capacités d'argumentation !!

Je cite la page de education.gouv.fr consacrée au grand oral (je conserve la mise en gras : « Le jury va faire attention à la solidité de vos connaissances, à votre capacité à argumenter et à relier les savoirs, à votre esprit critique, votre expression, la clarté de votre propos, votre engagement dans votre parole, votre force de conviction. »
(https://www.education.gouv.fr/reussir-a … ral-100028)

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A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.

robin2203

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Re : Grand Oral sur les intégrales

Merci beaucoup pour votre réponse détaillée et vos précieuses informations.

Je viens de terminer le chapitre sur les intégrales et je me rends compte que je n'ai pas abordé le sujet du calcul de volume à l'aide des intégrales. Est-ce que cela fait partie du programme que j'ai omis, ou s'agit-il d'un sujet qui n'a pas été couvert dans le cadre de notre cours ?

De plus, je suis à la recherche d'un exemple concret de la vie quotidienne dans lequel les calculs d'aires et de volumes à l'aide des intégrales sont utilisés. Je pense qu'illustrer ces concepts avec une application pratique pourrait vraiment enrichir ma compréhension du sujet.

Je vous remercie encore une fois pour votre aide qui a grandement contribué à éclairer ce sujet complexe et fascinant. Bien que je sois confiant dans ma préparation pour l'oral, je préférerais être sûr de mes connaissances afin de pouvoir argumenter de manière approfondie.

Borassus

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Re : Grand Oral sur les intégrales

Bonsoir Robin,

[...] ou s'agit-il d'un sujet qui n'a pas été couvert dans le cadre de notre cours ?

C'est malheureusement le cas : il y a dans l'enseignement des maths une étonnante frilosité à vous faire découvrir un peu plus loin que le bout du nez des formules.
Parfois, un exercice va légèrement lever un coin du rideau, en abordant un aspect pouvant être intéressant, mais, en général, ne va pas plus loin que le cas particulier de l'exercice.

Je te propose (et vous propose à vous que le sujet intéresse) deux démarches :

Voici tout d'abord la réponse de Chat GPT à la question « Exemples d'applications pratiques de l'intégrale simple »

L'intégrale simple a de nombreuses applications pratiques dans divers domaines, notamment en mathématiques, en physique, en économie, en ingénierie et en sciences de la vie. Voici quelques exemples :

Calcul d'aire sous une courbe : L'intégrale simple est couramment utilisée pour calculer l'aire sous une courbe dans un plan cartésien. Cela peut être utile pour des applications telles que la détermination de la quantité totale d'eau stockée dans un réservoir en fonction de la hauteur d'eau.

Calcul de la longueur d'une courbe : L'intégrale peut être utilisée pour calculer la longueur d'une courbe dans un plan, ce qui est utile dans des domaines tels que la conception de routes, la modélisation de courbes dans les dessins animés, etc.

Calcul de la moyenne pondérée : En économie et en finance, l'intégrale peut être utilisée pour calculer des moyennes pondérées de grandeurs telles que les indices de prix, les taux de croissance, etc.

Calcul de la charge électrique : En physique, l'intégrale peut être utilisée pour calculer la charge électrique totale contenue dans un volume donné, en intégrant la densité de charge sur ce volume.

Calcul de la masse d'un objet : En physique, l'intégrale peut être utilisée pour calculer la masse totale d'un objet en intégrant la densité de masse sur le volume de l'objet.

Calcul du travail : En physique, l'intégrale peut être utilisée pour calculer le travail effectué par une force variable agissant sur un objet en déplaçant cet objet le long d'une trajectoire spécifiée.

Analyse de données et statistiques : L'intégrale peut être utilisée pour calculer des quantités telles que la probabilité sous une courbe de densité de probabilité, les valeurs attendues et les moments statistiques.

Modélisation en biologie et en écologie : En biologie et en écologie, l'intégrale peut être utilisée pour modéliser des phénomènes tels que la croissance des populations, la diffusion de substances chimiques dans un milieu, etc.

Ingénierie des matériaux : L'intégrale peut être utilisée pour calculer des propriétés matérielles telles que la résistance, la rigidité, la conductivité thermique, etc., en intégrant des fonctions de densité de propriétés matérielles sur le volume du matériau.

Calcul de l'énergie : En physique, l'intégrale peut être utilisée pour calculer l'énergie totale contenue dans un système en intégrant la densité d'énergie sur le volume du système.

J'ai aussi posé la question sur le moteur de recherche Ecosia (https://www.ecosia.org/search?method=ch … e%20simple).

Je vois qu'il y a plein de possibilités que je n'ai pas encore prospectées.
Je pense que vous pourrez y trouver quelque chose qui vous parle.

Je réitère, et complète, ce que j'ai écrit dans ma discussion consacrée au Grand Oral : l'important n'est pas tant la pertinence du sujet que la perception que vous en avez en termes de capacités de le présenter.
Il vaut mieux un sujet que votre prof apprécie bofement mais que vous savez pouvoir vous l'approprier et présenter avec enthousiasme, qu'un sujet convenant au prof mais que vous ne sentez pas, et donc que vous ne saurez pas défendre.

J'écrivais tout à l'heure à l'élève que je citais, et dont la prof critique les choix — c'est trop ceci ; c'est pas assez cela... —  sans rien proposer :

Est-ce que tu peux accepter de tenir cette attitude affirmée par rapport à ta prof : « C'est mon oral !  C'est moi qui serai jugée !  Donc, c'est moi qui choisis le sujet qui me plaît le plus ! »
La difficulté est que le sujet doit être signé par la prof, et que le risque est qu'elle se braque et refuse de signer le sujet, ce qui serait de sa part un abus de pouvoir manifeste.

Réponse de l'élève :

Il est certain que mercredi, qu'importe ce qu'elle dira sur mon sujet (et peu importe si je garde celui-ci ou le modifie), j'insisterai pour qu'elle le signe car c'est en effet MON sujet et non le sien.

C'est votre Bac, c'est votre Grand Oral !
Et bientôt vous ne verrez plus votre prof !

(Je pressens une nouvelle volée de bois vert. Pas grave. J'ai mis mon casque. :-)

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robin2203

Membre

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Re : Grand Oral sur les intégrales

Merci pour cette réponse très utile j'utiliserai tout cela pour arriver à mes fins.

Je dispose d'une question de grand oral d'un ami issu du livre scolaire:
Urbanisme, embouteillages et mathématiques.
Ce sujet lie la spécialité maths avec : Maths / Maths expertes
Introduction
Où construire une nouvelle route ? Quelle rue passer en sens unique ? Comment éviter au maximum les embouteillages sur une portion d'autoroute ? Quelle durée attribuer à un feu rouge afin de fluidifier le plus possible le trafic ? Telles sont des questions que des urbanistes et des ingénieurs doivent se poser jour après jour afin de simplifier et rendre le plus agréable possible la vie de chacun des usagers de la route. Diverses branches des mathématiques sont au cœur de ces questions : les statistiques et les probabilités évidemment, mais aussi la théorie des graphes, les équations aux dérivées partielles ou bien encore la théorie des jeux. D'un point de vue physique, il peut être intéressant de considérer le trafic routier… comme une onde.

Il aimerai savoir comment introduire la théorie des graphes et les probabilités dans ce sujet. L'applliquer à un cas concret comme trouver un chemin le plus court et savoir ou mettre des feux rouges pour faciliter la circulation. Il ne trouve pas de réelle problématique percutante ni de plan, encore merci de votre aide. CDT

Goiffon

Invité

Re : Grand Oral sur les intégrales

Bonjour, j’ai aussi un sujet de grand oral sur les intégrales. Je vais essayer de commencer avec le travail des primitives en premier lieu et j’établirai un problème que j’ai conçu. J’ai l’habitude de montrer l’utilité des intégrales avec une chose simple : les toboggans. Une personne cherche à stocker des choses sous son toboggan, ce dernier modélisé par une fonction (je conseille avec de la trigonométrie sinus ou cosinus) et il va s’aider de l’intégrale pour calculer le volume sous le toboggan et ainsi stocker X-volume de son matériel. C’est l’approche pédagogique ??♂️.
Si vous avez d’autres idées pour améliorer ce sujet c’est avec plaisir !

Salim2h4

Membre

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Re : Grand Oral sur les intégrales

Bonjour, est ce que 0/0- est une forme indéterminée ?

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 659

Re : Grand Oral sur les intégrales

Bonjour,

Oui, $0/0^+$ est une forme indéterminée car si une fonction $f$ tend vers $0$ en $x_0$ et une autre $g$ tend vers $0^+$ en $x_0$ alors la limite du quotient peut prendre n'importe quelle valeur.

Prendre par exemple $f(x)=\lambda x^2$ et $g(x)=x^2$ en $x_0=0$ avec $\lambda$ un paramètre réel...

Roro.

P.S. Le message de Salim2h4 n'a rien à voir avec la précédente discussion.

Dernière modification par Roro (24-07-2024 16:29:17)

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 223

Re : Grand Oral sur les intégrales

Bonjour,

Pour Salim2h4...
Comme membre à part entière, tu es censé avoir lu nos Règles de fonctionnement.
Il y est notamment recommandé ceci :

Comment bien poster                                                                                                                                                 
* Une première règle à ne jamais perdre de vue : un sujet = une discussion. Poster son sujet dans une discussion ouverte par quelqu'un d'autre va ajouter un "bruit de fond" et les réponses postées ne feront qu'embrouiller la lecture du problème. Dans tous les cas donc, ouvrez donc une nouvelle discussion pour votre question : cliquez pour cela sur Nouvelle discussion en haut et à droite de la page d'accueil du Forum concerné.

Mais où est donc la page d'accueil du forum Entraide(Collège-Lycée) ?
Il est clair que si on débarque ici en venant de Google, on ne la verra pas...

Une arrivée "normale" vous mène ici
De là, vous cliquez sur le nom du forum concerné.
Dans le cas présent, sur Entraide (collège-lycée) et vous voilà sur la page d'accueil du sous-forum choisi.
Cette page d'accueil liste la totalité des discussions qui ont déjà eu lieu (c'est une sorte de table des matières des sujets traités) et vous voyez en haut et en bas, à droite de chacune des pages  ce lien : Nouvelle discussion
Cliquez !
Ca y est, vous avez ouvert votre propre discussion, la vôtre propre :
vous choisissez un titre explicite pour votre question, puis vous disposez d'une page vierge pour pour exposer votre souci, expliquer ce v que vous avez déjà fait, ce qui vous bloque et pourquoi.
Vérifiez n'avoir rien oublié, avoir été clair et cliquez sur Valider.

Dans le cas présent, pour poser votre question à propos de 0/0-, vous n'avez eu que de 2 solutions
1. Cliquer sur Répondre en dessous à droite du dernier message.
2. Soit écrire directement dans la fenêtre Réponse rapide

Dans les 2 cas vous avez utilisé le verbe Répondre. D'accord ?
Selon Roro et moi, votre message n'avait rien à voir de près ou même de (très) loin avec le sujet en cours : Grand Oral, épreuve préparatoire au Bac...
Et vous, qu'en pensez-vous ?

Ne prenez pas mal ce message, je ne cherche qu'à éviter le désordre dans Bibmath...
Suivez tous les liens et vous comprendrez...

        Yoshi
- Modérateur -

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