Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Alex27

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Négligeabilité

Bonjour, j'aimerais calculer la somme de Riemann suivante :
1/n × somme de k=0 à n de [ √(1-(k/n)^2+1/n^2) ]
Comment peut-on justifier rigoureusement que le 1/n^2 est négligeable ? Peut-être ne l'est-il pas mais en utilisant cette hypothèse on tombe sur le résultat correct à savoir pi/4. ( J'ai encore du mal à utiliser Latex ).
Merci d'avance.

Zebulor

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Re : Négligeabilité

Bonjour,
est ce $\sqrt{1-(\dfrac {k}{n})^2+(\dfrac {1}{n})^2}$ ?

Alex27

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Re : Négligeabilité

Oui !

Michel Coste

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Re : Négligeabilité

Bonjour,
Le parenthésage est correct et il n'y a pas d'ambiguïté. Tu peux décomposer la somme en
$$\frac1n\left(\sqrt{1+\frac1{n^2}}+\sum_{k=1}^n\sqrt{1-\frac{k^2}{n^2}+\frac1{n^2}}\right)$$
pour faire apparaître une vraie somme de Riemann.

Alex27

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Re : Négligeabilité

Le 1/n^2 me pose toujours problème, je ne m'en sors pas avec la formule f(a+(b-a)k/n)

Zebulor

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Re : Négligeabilité

Re,
en tout cas pour moi il y avait ambiguité !

Michel Coste

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Re : Négligeabilité

Pour moi, une somme de Riemann de $f$ sur $[a,b]$ c'est
$$\sum_{i=1}^n (x_i-x_{i-1})f(t_i)\;,$$où $a=x_0<x_1<\ldots<x_n=b$ est une subdivision de $[a,b]$ et $t_i$ un point quelconque de $[x_{i-1},x_i]$.

Zebulor

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Re : Négligeabilité

re,

https://www.bibmath.net/dico/index.php? … emann.html

Alex27

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Re : Négligeabilité

Trouvé merci !