Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Peterouchikh

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Bipoint et injection

Salut les matheux
J'ai du mal à formuler une idée
Étant donné $n$ points distincts on se demande de calculer le nombre de bipoints que l'on peut former avec ces $n$ points (et on ne considérera que les bipoints de la forme  $(A, B) $ avec $A#B$)
Intuitivement le nombre est $n(n-1)$
C'est le nombre d'injections d'un ensemble ayant 2 éléments que j'ai du mal à  poser dans l'ensemble des points donnés
Intuitivement on a l'impression que on peut faire correspondre par une bijection  à chaque bipoint $(A, B) $ une injection. Mais comment faire

Peterouchikh

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Re : Bipoint et injection

Je crois que j'ai trouvé la solution
Posons $E$ l'ensemble de $n$ points distincts
Si on fixe deux points distincts $x$ et $y$ de $E$, le bipoint $(x, y) $ correspond à l'injection canonique de la partie $\{x, y\} $ dans $E$. N'est ce pas ?

Michel Coste

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Re : Bipoint et injection

Bonjour,
Tu te fais pas mal de noeuds ! Tout simplement, choisir un couple de points distincts, c'est choisir le premier  : $n$ choix possibles, puis choisir le second : $n-1$ choix possibles.

Peterouchikh

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Re : Bipoint et injection

Je sais que la réponsle est : $n(n-1) $
Mais comment le  démontrer regouresement

Michel Coste

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Re : Bipoint et injection

Ce que j'ai écrit est une démonstration rigoureuse.
C'est une démonstration rigoureuse (et très simple) du fait que le nombre d'injections d'un ensemble à 2 éléments dans un ensemble à $n$ éléments est $n(n-1)$.