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Vincent62

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Taille d'un entier

Bonjour,

J'ai des difficultés à comprendre la notion de taille d'un entier.
On fixe un entier B. On écrit tous les entiers en base [tex]B[/tex]. Un entier [tex]n\ge 0[/tex] s'écrit sous la forme [tex]n=\sum_{0}^Ka_kB^k[/tex], où [tex]0\le a_k\le B[/tex].
On notera [tex]n=(a_K...a_0)_B[/tex].
Par définition (mon cours), la taille de l'entier [tex]n=(a_K...a_0)[/tex] est [tex]t(n)=K+1=E(log_B(n))+1=O(ln(n))[/tex].

Je comprends d'où vient le [tex]K+1[/tex], mais je ne vois pas d'où vient le [tex]log_B(n)[/tex] dans cette définition.
Une idée ?

Merci beaucoup !

bridgslam

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Re : Taille d'un entier

Bonjour ,

Quel est l'entier max de la même taille, ce sera plus facile à calculer.
Autrement-dit, quels que soient les chiffres de n ( avec $a_K \ne 0$)  $B^K \le n \lt B^{K+1}$ et il suffit de prendre les log.

Sinon dans votre écriture il y a une erreur, les chiffres dans une numérotation en base B sont strictement inférieurs à B.

A.

Dernière modification par bridgslam (03-01-2024 15:48:22)

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"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
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Vincent62

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Re : Taille d'un entier

Merci bridgslam ^^