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audrey24

Invité

Périmètre

Bonjour,
peut-on mesurer un périmètre d'une figure en volume: exemple un parallélépipède ?

Merci d'avance

MATHILDE23

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Re : Périmètre

Autre question :
Est-ce qu'un prisme droit est un parallélépipède ?

Merci d'avance

Fred

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Re : Périmètre

Bonjour,

  Pas nécessairement. Toutes les faces d'un parallélépipède sont des parallélogrammes (d'où le nom), alors que ce n'est pas forcément le cas pour un prisme droite.

F.

Black Jack

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Re : Périmètre

Bonjour,
peut-on mesurer un périmètre d'une figure en volume: exemple un parallélépipède ?

Merci d'avance

Bonjour,

Beaucoup utilisent une définition du périmètre qui limite l'utilisation à la longueur du contour d'une surface.

Dans ce cas, la réponse à ta question est NON.

MAIS, comme d'habitude, il n'y a pas unanimité sur les définitions et quelques uns l'étendent au cas que tu cites, par exemple ici :
http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Objet3D/Pave.htm

Où on a ceci :

Et pour ceux qui utilisent cette façon de voir, la réponse à ta question est OUI.
*****
La seule chose à faire est de demander à ton prof quelle définition il utilise pour le "périmètre" .

On ne peut, une fois de plus, que regretter le non consensus qui règne dans la plupart des définitions mathématiques... et ceci même si cela dérange certains.

Michel Coste

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Re : Périmètre

Bonsoir,
"le non consensus qui règne dans la plupart des définitions mathématiques"
C'est très largement exagéré. Et une fois qu'une définition est donnée, il n'y a plus d'ambiguïté dans la suite du discours.

Le "périmètre d'une figure en volume" n'a pas de sens en mathématiques.
La somme des longueurs des arêtes d'un polyèdre, ça fait sens. Mais quel serait le périmètre d'une boule ?

Dernière modification par Michel Coste (22-01-2023 19:45:00)

Bernard-maths

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Re : Périmètre

Bonsoir à tous !

Je ne connais pas de non consensus pour le périmètre : c'est la ligne délimitant une surface, par extension une zone de surface ... !

Bernard-maths

Michel Coste

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Re : Périmètre

La question portait sur le "périmètre d'une figure en volume". Et ça, ça ne fait pas vraiment de sens.

Bernard-maths

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Re : Périmètre

Bonjour !

Oui c'est vrai, mais j'ai plutôt répondu pour Black-Jack et villemin ...

Black Jack

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Re : Périmètre

Bonjour,

Cela à beau de pas avoir de sens ...

Je lis clairement dans le lien que j'ai donné :

Pavé droit ou parallélépipède rectangle :
PERIMETRE = SOMME DES LONGUEURS DES ARETES (et le dessin ne laisse planer aucun doute sur l'intention)

Même si cela ne me plait pas beaucoup non plus, c'est un exemple de plus qui montre le non consensus qui règne dans la plupart des définitions mathématiques... et ceci même si cela dérange certains.

Il fut un temps , avant ma retraite qui date déjà bien, où je travaillais pour une multinationale (une des plus grandes au monde).
Ils étaient conscients des divergences multiples entre les définitions mathématiques et techniques et pour tenter d'éviter les erreurs dues à celles-ci lors du travail sur de mêmes dossiers techniques dans diverses succursales de pays différents ... ils avaient publié pour les bureaux d'études des différents pays, une "bible" reprenant les différentes interprétations pour que chacun puisse interpréter ce que d'autres avaient eu l'intention d'écrire.

C'était un document monstrueusement épais ... et tout à fait inutile car pour aller le consulter, il fallait d'abord être conscient que ce qu'on comprenait avec ce qui nous avait été enseigné (et donc forcément juste (rire)) d'un document issu d'un autre succursale était différent de ce que l'auteur avait tenté de dire avec ce qu'on lui avait enseigné dans son pays (et donc forcément juste pour lui (rire))

Chacun gardera ses convictions sur le sujet.

Michel Coste

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Re : Périmètre

Oui, Gérard Villemin définit le périmètre d'un parallélépipède comme la somme des longueurs des arêtes. À partir de là, il n'y a pas d'ambiguïté, mais c'est une définition qui lui est personnelle et il n'y a pas en mathématiques de périmètre d'uin corps solide. Quel serait selon Villemin le périmètre d'une boule ?

Répéter "c'est un exemple de plus qui montre le non consensus qui règne dans la plupart des définitions mathématiques..." ne rend pas l'affirmation vraie.
Black Jack témoigne de la difficulté de communication sur les documents techniques des ingénieurs. Je veux bien le croire, mais cela ne concerne pas les mathématiciens. De mon côté, dans ma carrière de recherche mathématique, je n'ai jamais rencontré de difficultés dues à de possibles différences de définition. Les mathématiciens prennent soin de préciser ce dont ils parlent quand il peut y avoir ambiguïté, et il y a par ailleurs une forte tendance à l'uniformisation des définitions quand il pouvait y avoir des différences locales au siècle dernier.

Je peux revenir à la notion de périmètre d'une boule. Il y a en fait une façon tout à fait raisonnable d'associer une longueur à tout corps solide convexe compact. Pour le parallélépipède rectangle de côtés [tex]a,b,c[/tex] c'est [tex]K\times (a+b+c)[/tex], où [tex]K[/tex] est une constante de normalisation (la même pour tous les corps solides). Pour la boule de rayon [tex]a[/tex], c'est [tex]K\times 4a[/tex]. Pour le cylindre droit de hauteur [tex]h[/tex] et rayon [tex]a[/tex], c'est [tex]K\times (\pi a +h)[/tex]. Mais il est hors de question d'appeler "périmètre" une telle notion.

Dernière modification par Michel Coste (23-01-2023 10:21:59)

Black Jack

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Re : Périmètre

Pour en finir (pour moi) sur ce sujet.

Quelque détails sans importance ... quoique (piqués sur différents sites):

La notation -36^-4 entrée dans différentes calculettes ou logiciels donne comme résultat :

Une calculette TI-30x donne: -5,9537418.10^-7
Une calculette TI-85 donne: -5,95374180765.10^-7
La calculette microsoft donne : 5,95374180....10^-7
Excel donne : 5,95374180....10^-7

2 a 2, match nul
Et si j'y ajoute la réponse de Maxima : -1/1679616
C'est 3 à 2 pour la réponse négative... Ce qui ne veut rien dire du tout.

Dit autrement ...
Dans les priorités des opérations mathématiques, certains donnent au "moins unaire" une très petite priorité et d'autres une très grande priorité.
**********
Autre exemple

Que vaut 3^3^3 ?

Certaines calculettes ou logiciels donnent : 19683
D'autres calculettes et logiciels donnent : 7,62559... * 10^12

Dit autrement :
3^3^3 est interprété soit comme (3^3)^3 soit comme 3^(3^3) ... suivant les "règles" utilisées.

On peut évidemment empêcher des interprétations différentes en mettant les parenthèses ... cela ne supprime pas le constat sur les divergences d'interprétations des uns et des autres.
**********
Et la réaction classique est alors : ... Mais c'est évident, la règle est ...
Sauf que le règle n'est pas la même pour tous et que celle qu'on nous a enseignée n'est pas meilleure ou pire que celle qu'on a enseignée à d'autres (tous ayant de bon arguments pour "défendre" leur position)

Remarque, que tous sont "droits dans leurs bottes", car les règles utilisées sont presque toujours indiquées dans la notice accompagnant la calculette ou le logiciel...
C'est très loin de supprimer les risques d'erreurs.

Ces 2 petits exemples sont malheureusement, des arbres cachant la montagne.

J'arrête sur ce sujet.

Roro

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Re : Périmètre

Bonjour,

Je lis ce "débat" et j'ai comme l'impression que Black Jack et Michel parlent de deux choses différentes : l'un de mathématiques et l'autre d’ingénierie.

Si quelqu'un écrit 3^3^3, cela n'a pas de sens mathématiques. En tout cas, cela ne devrait apparaitre dans aucun travail sérieux en mathématiques.

On pourra bien sûr toujours trouver des cas d'objets définis par certains d'une façon ou une autre mais je ne pense pas qu'il y ait une montagne cachée derrière ça. Et si on fait des maths avec la moindre ambiguïté, on se doit de lever le doute dès qu'il est présent (si vraiment on veut écrire 3^3^3 alors il faut le définir clairement pour l'usage qu'on en fait, et ça n'ira sans doute pas plus loin sauf si on construit toute une théorie avec ce choix de notation).

Roro.

Black Jack

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Re : Périmètre

"si vraiment on veut écrire 3^3^3 alors il faut le définir clairement"

C'est fait dans la notice des différents logiciels ou calculettes ... cela ne change rien à rien au problème.

Mais il est certain que je ne te ferai pas changer d'opinion et que tu n'arriveras pas non plus à le faire à mon égard.

C'est vrai qu'il y a 2 mondes d'utilisateurs des maths, ceux qui font des Mathématiques avec un grand M et ceux qui les utilisent dans le monde des ingénieurs ... et le ressenti pour tout ce que j'appelle les différences de notations et définitions et leurs conséquences possibles est très différent d'un coté à l'autre.

Roro

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Re : Périmètre

Re,

Mais il est certain que je ne te ferai pas changer d'opinion

Pas besoin, je suis d'accord avec toi : il y a plein de conventions dans les mathématiques, et toutes ne sont pas explicitées.

Je pensai simplement que selon l'usage qu'on en fait (Maths avec un grand M comme tu dis, ou Ingénierie avec un grand I) la question n'est pas résolue de la même façon. Ceux qui font des maths redéfinissent à chaque fois qu'il y a une ambiguïté (exemple du périmètre sur le site de Villemin), alors que ceux qui font de l'ingénierie tentent de formuler une règle générale pour l'utiliser ensuite (via des manuels).

Roro.

Michel Coste

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Re : Périmètre

Les matheux ne sont pas responsables des modes d'emploi des calculettes et tableurs. C'est vraiment bizarre de leur imputer les aberrations qu'on peut y rencontrer.
Dans les logiciels à caractère plus mathématique (Maple, Sagemath, Xcas, WolframAlpha...) 3^3^3 ne pose pas de problème : ou bien c'est interprété de la manière officielle pour les tours d'exponentielles [tex]3^{3^3}[/tex], ou bien le logiciel demande de parenthéser.
Je trouve que c'est vraiment une mauvaise querelle. Je trouve aussi que la façon d'associer une longueur à un solide (par exemple une boule) est plus amusante, mais personne n'a l'air de s'y intéresser.

Dernière modification par Michel Coste (23-01-2023 14:37:12)

Fred

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Re : Périmètre

Bonjour,

Je peux revenir à la notion de périmètre d'une boule. Il y a en fait une façon tout à fait raisonnable d'associer une longueur à tout corps solide convexe compact. Pour le parallélépipède rectangle de côtés [tex]a,b,c[/tex] c'est [tex]K\times (a+b+c)[/tex], où [tex]K[/tex] est une constante de normalisation (la même pour tous les corps solides). Pour la boule de rayon [tex]a[/tex], c'est [tex]K\times 4a[/tex]. Pour le cylindre droit de hauteur [tex]h[/tex] et rayon [tex]a[/tex], c'est [tex]K\times (\pi a +h)[/tex]. Mais il est hors de question d'appeler "périmètre" une telle notion.

J'avoue ne pas très bien comprendre le $4a$ pour une boule - même si on n'a pas eu la définition de la longueur ici....

F.