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Abdoumahmoudy

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Injectivité d'un endomorphisme

Salut à tous ,
Je bloque dans un exercice où j'ai pas compris son corrigée,
D'ailleurs, on a un endorphisme de R3  dont la matrice relativement à la base canonique de R3 est
       ( -1.  1.   -1)
M= ( -1.    1.  -1)
        ( -2.    2.   0 )
Dans le corrigé j'ai : on remarque que la première colonne et la deuxième colonne proportionnels , donc linéairement dépendants , il en résulte que f n'est pas injective .
Ma question c'est pourquoi si on a ces conditions alors f n'est pas injective ?
Merci beaucoup.

Eust_4che

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Re : Injectivité d'un endomorphisme

Bonjour,

C'est une caractérisation des endomorphismes linéaires injectifs : pour que $f$ soit injective, il faut et il suffit que les vecteurs $f(e_1), f(e_2)$ et $f(e_3)$ soient linéairement indépendants, et ici ce n'est pas le cas.

E.

Abdoumahmoudy

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Re : Injectivité d'un endomorphisme

J'ai compris, d'accord merci beaucoup.