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Boomz

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Séries

Bonjour, je souhaiterais avoir votre aide pour la résolution de l'exercice suivant svp:
[tex]\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k(k+1)}[/tex]
pour moi la série converge car le terme général [tex]\frac{1}{k^2}[/tex] converge.
Par contre bien qu'ayant remarqué que

[tex]\frac{1}{k(k+1)}  =  \frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}[/tex]

je n'arrive pas à saisir la méthode qui permet d'arriver à la conclusion suivante:

[tex]\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k(k+1)} = 1-\frac{1}{n+1}[/tex]

soit

[tex]\lim_{n\to\infty} (S_n) = 1[/tex]

freddy

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Re : Séries

Bonjour, je souhaiterais avoir votre aide pour la résolution de l'exercice suivant svp:
[tex]\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k(k+1)}[/tex]
pour moi la série converge car le terme général [tex]\frac{1}{k^2}[/tex] "tend vers 0". (Ce n'est pas une preuve, simplement une condition nécessaire mais non suffisante de convergence !)
Par contre bien qu'ayant remarqué que

[tex]\frac{1}{k(k+1)}  =  \frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}[/tex]

je n'arrive pas à saisir la méthode qui permet d'arriver à la conclusion suivante:

[tex]\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k(k+1)} = 1-\frac{1}{n+1}[/tex]

REGARDE: 1 -1/2+1/2-1/3+1/3- 1/4 ...

soit

[tex]\lim_{n\to\infty} (S_n) = 1[/tex]

Salut,

voir mes remarques dans ma citation de ton post.

Dernière modification par freddy (16-02-2016 08:37:11)