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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- freddy
- 15-02-2016 07:56:39
Bonjour, je souhaiterais avoir votre aide pour la résolution de l'exercice suivant svp:
[tex]\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k(k+1)}[/tex]
pour moi la série converge car le terme général [tex]\frac{1}{k^2}[/tex] "tend vers 0". (Ce n'est pas une preuve, simplement une condition nécessaire mais non suffisante de convergence !)
Par contre bien qu'ayant remarqué que[tex]\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}[/tex]
je n'arrive pas à saisir la méthode qui permet d'arriver à la conclusion suivante:
[tex]\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k(k+1)} = 1-\frac{1}{n+1}[/tex]
REGARDE: 1 -1/2+1/2-1/3+1/3- 1/4 ...
soit
[tex]\lim_{n\to\infty} (S_n) = 1[/tex]
Salut,
voir mes remarques dans ma citation de ton post.
- Boomz
- 15-02-2016 01:17:12
Bonjour, je souhaiterais avoir votre aide pour la résolution de l'exercice suivant svp:
[tex]\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k(k+1)}[/tex]
pour moi la série converge car le terme général [tex]\frac{1}{k^2}[/tex] converge.
Par contre bien qu'ayant remarqué que
[tex]\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}[/tex]
je n'arrive pas à saisir la méthode qui permet d'arriver à la conclusion suivante:
[tex]\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k(k+1)} = 1-\frac{1}{n+1}[/tex]
soit
[tex]\lim_{n\to\infty} (S_n) = 1[/tex]