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aymen

Invité

equation differentielle

salut 

peut quelqu'un  m' aider  s'il vous plaît à faire b) de ce problème .je ne savais pas comment dessiner la région:
Problème.
Considérons le transport équation ut + 3ux = 0, -∞ <x <∞, t> 0.
a) Trouver la solution à ce problème satisfaire condition initiale [tex]u (x, 0) = e^{-x^ 2}[/tex]
     pour [tex]x\in \; ]-\infty\;;\;+\infty[[/tex]
b) Dessinez une région sur (x, t) plan où [tex]u (x, t)> \frac{1}{e}[/tex].

J'ai répondu a la premiere question en utilisant la méthode des caracteristiques : [tex]u(x,t) = e^{-(x-3t)^2}[/tex]
mais mon probleme est de faire b) pouvez vous m'aider.

merci

Dernière modification par yoshi (22-01-2015 09:18:35)

Roro

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Re : equation differentielle

Bonjour aymen,

Pour la question b), il suffit de trouver une façon simple d'écrire [tex]\mathrm e^{-(x-3t)^2} > \frac{1}{\mathrm e} \quad (\star)[/tex]
Es-tu d'accord sur le fait que [tex]\quad (\star) \quad \Longleftrightarrow \quad (x-3t)^2 <1[/tex].
En continuant ainsi tu devrais trouver une condition simple entre [tex]t[/tex] et [tex]x[/tex] pour que [tex](\star)[/tex] soit vraie. Il sera alors facile de dessiner l'ensemble des couples [tex](x,t)[/tex] qui vérifient [tex](\star)[/tex].

Roro.

Dernière modification par Roro (22-01-2015 17:38:26)