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#1 04-02-2014 20:13:24
- LouiseLandon
- Invité
comment prouver qu'un demi espace ouvert est connexe par arcs?
bonjour, je planche sur un exo du Francinou gianella nicolas algebre 2 (p. 238)
On est dans Rn et on definit un hyperplan vect(C2,...Cn) et l'on dit que les demis espaces ouverts sont connexes par arcs. En dimension 3 j'en suis convaincue mais comment le démontrer veritablement en dimension n, ou du moins quels arguments invoquer?
Merci d'avance pour votre aide.
Louise
#2 04-02-2014 22:56:53
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : comment prouver qu'un demi espace ouvert est connexe par arcs?
Bonjour,
Ils sont convexes, non???? donc connexes par arcs!
C'est mieux de définir les hyperplans comme des noyaux de forme linéaire, et les demi-espaces ouverts comme l'ensemble
des éléments tel que [tex]f(x)>0[/tex] si l'hyperplan est [tex]\ker(f)[/tex].
Fred.
Hors ligne
#3 05-02-2014 16:03:58
- LouiseLandon
- Invité
Re : comment prouver qu'un demi espace ouvert est connexe par arcs?
Oui j'en suis arrivée à la même conclusion ce matin!
Merci ! :)
Louise