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#1 20-06-2013 16:43:37
- samo12
- Membre
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Equation différentielle
Bonjour, j'ai besoin de vos aides :)
je cherche la solution de l'équation différentielle suivante [tex]d_tf+v \nabla{f}=g [/tex]avec [tex] div(v)=0 et f_{t=0}=f_0[/tex] on m'a donné la solution çi dessous :
[tex]f(t,x)=f_0(\psi^{-1}(t,x))+\int_0^t g(s,\psi(s,\psi^{-1}(t,x)))[/tex] avec [tex]v(t,x)=d_t \psi(t,\psi ^{-1}(t,x))[/tex]et [tex]d_t\psi (t,x)=v(t,\psi (t,x)); \psi (0,x)=x[/tex] je sais pas comment a-t-on trouvé cette solution ? merci d'avance.
Dernière modification par samo12 (20-06-2013 16:47:54)
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#2 20-06-2013 21:37:35
- Roro
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Re : Equation différentielle
Bonsoir,
Tu peux chercher sur le web ce qui s'appelle "méthode des caractéristiques"... c'est très classique pour ce type d'équation. Si tu veux comprendre ce qui se passe, tu peux commencer par faire le cas où v est constant, et où tu es en dimension 1 (pour la variable x).
Roro.
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#6 02-07-2013 21:10:21
- Roro
- Membre expert
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- Messages : 1 801
Re : Equation différentielle
Bonsoir,
Je ré-écrit mon premier post :
"Si tu veux comprendre ce qui se passe, tu peux commencer par faire le cas où v est constant, et où tu es en dimension 1 (pour la variable x)."
Est ce que tu as essayé ? parce que sinon, soit tu acceptes la formule sans comprendre, soit tu relis un cours sur la méthode des caractéristiques... c'est pas trop rigolo de retaper un cours ici !
Roro.
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#7 03-07-2013 13:01:04
- samo12
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- Messages : 236
Re : Equation différentielle
Bonjour,
Moi j'ai essayé d'intégrer l'équation donc j'ai obtenu [tex]f(t,x)-f(0,x)=\int_0^tg(s,x)ds[/tex]j'ai éliminer le terme[tex]v\nabla {f}[/tex] car la divergence de v est nulle donc par une intégration par partie ce terme =0 , et comment [tex]\psi[/tex] doit intervenir ?
Dernière modification par samo12 (03-07-2013 13:02:54)
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#8 03-07-2013 17:04:19
- Roro
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Re : Equation différentielle
Bonjour,
Tu as intégré ton équation par rapport au temps t. Tu ne peux pas faire l'intégration par parties avec la variable x ensuite...
La fonction [tex]\psi[/tex] intervient si tu fais le changement de variable issu de la méthode des caractéristiques.
Roro.
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