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martin

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Dirac

Bonjour,
j'ai une question; [tex]\langle T_1 , \varphi \rangle = \sum_{k=1}^{+ \infty} \varphi^{k}(0)[/tex] n'est pas une distribution, et [tex]\langle T_2 , \varphi \rangle = \sum_{k=0}^{+ \infty} \varphi^{k} (k)[/tex] est une distribution.
Pourtant [tex]T_1[/tex] et [tex]T_2[/tex] sont des séries de dérivée de Dirac l'une au point 0, et l'autre au point [tex]k.[/tex] [tex]T_1 = \sum_{k=1}^{+ \infty} \delta^k_0[/tex] et [tex]T_2 = \sum_{k=0}^{+ \infty} \delta^{k}_k.[/tex]

Pourquoi est-ce qu'une série de dérivée de Dirac en 0 n'est pas une distribution, mais la série de dérivées de Dirac en un point [tex]k[/tex] est une distribution?
Merci par avance.

Fred

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Re : Dirac

Salut,

  Une des raisons est que ta première série n'a aucune raison de converger, puisque la suite des dérivées en 0 d'une fonction test peut être n'importe quelle suite de réels. En revanche, la seconde série converge car, pour chaque fonction test, c'est une somme finie (à un moment donné, k dépasse le support de la fonction test).

F.

martin

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Re : Dirac

Merci!