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allal1974

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Exercice de Topologie

Bon jour aidez moi pour la solution de ce exercice sois sur le forum ou dans  un livre ou un fichier Pdf
On pose :

D_r={(x,y) appartient a R2:x^2+y^2=r, r appartient a R+}
et on note &  la famille constituée de l'ensemble vide et de toutes les réunions des éléments
1) Montrer que (R2,&) est un espace topologiques.
2)Montrer que tous éléments de D_r est,à la fois,ouvert et fermé
3) Comparer & et la topologie discrète P(R2)
4) l'espace (R2,&) est-il séparé?justifier
On pose A=[-1,1] fois  [-2,2]
5)Donner deux ouverts de la topologie induite T(A),qui ne sont ni vides ni coïncidant avec A
6) étudier dans (R2,&)la nature de de la suite (U)n=((sin n,cos n))et déterminer les valeurs d'adhérence de la suite (v)=(((-1)n+2,(-1)n+3))
7) on considère l'application de projection p1 : (R2,&) ----------(R,|.|)
(x,y)------ p1(x,y)=x
8)Etudier la continuité de p1 en tous point de son ensemble de définition

Dernière modification par allal1974 (16-04-2012 15:33:05)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Exercice de Topologie

Bonjour,

  *Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

Merci

@+

     Yoshi
- Modérateur -

allal1974

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Re : Exercice de Topologie

Bon soir mon amie merci pour votre observation
j'ai des difficultés en :
1) comment démontrer que R²  appartient à & est que est une ouverte comme R ?
2) toute élément de D_r est fermé par ce que le sphère et fermé pour ouvert est ce que j'utilise le complément c'est une réunion de deux boules ouvert
3) & moins fine que P(R²) parce que  & inclus dans  P(R²)
4)commment je trouve Va et Vb leur intersection est l'ensemble vide
8) Les valeurs d'adhérence sont (3,4) et (1,2)
9) pour cette question je bloque
aidez moi s'il veut palis
6) La nature de suite  c'est une suite diverge car sin n et cos n diverge

freddy

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Re : Exercice de Topologie

Bon soir mon amie merci pour votre observation
j'ai des difficultés en :
1) comment démontrer que R²  appartient à & est que est une ouverte comme R ?
2) toute élément de D_r est fermé par ce que le sphère et fermé pour ouvert est ce que j'utilise le complément c'est une réunion de deux boules ouvert
3) & moins fine que P(R²) parce que  & inclus dans  P(R²)
4)commment je trouve Va et Vb leur intersection est l'ensemble vide
8) Les valeurs d'adhérence sont (3,4) et (1,2)
9) pour cette question je bloque
aidez moi s'il veut palis
6) La nature de suite  c'est une suite diverge car sin n et cos n diverge

Salut l'ami,

il y a d'excellents bouquins de maths disponibles sur Amazon ou la FNAC ou ... , donc il n'y a plus qu'à se les procurer et travailler ...

Ou alors trouver en cherchant un peu sur la Toile des cours de topologie qui répondent à toutes ces questions.

J'en ai un peu assez qu'on nous prenne pour des pisse-copies automatiques ! Bossez les mecs, et après, venez demander des précisions sur le détails, pas sur un cours complet.

Arrosoir et persil !

Dernière modification par freddy (29-04-2012 16:04:17)