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Golgup

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condition nécessaire et suffisante...

Bonjour,

Je cherche à trouver une condition nécessaire et suffisante (non systématique) au système [tex]  [/tex] [tex]\left(\begin{array}{c}1\\1\\.\\.\\.\\1\\\end{array}\right).\left(\begin{array}{c}{a}_{1}\\{a}_{2}\\.\\.\\.\\{a}_{n}\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\0\\.\\.\\.\\0\\\end{array}\right)[/tex]

sous la forme d'une équation (à  [tex]n[/tex]  paramètres) fonctionnelle

[tex]F\left({a}_{1},..,{a}_{n}\right)\,=\,c\,\in \mathbb{R}[/tex]

Par exemple si on prend  la fonction [tex]F\left({a}_{1},\,.\,.\,{a}_{n}\right)\,=\,\prod^{n}_{i=1}{a}_{i}[/tex]  et [tex] c = 0 [/tex]

alors [tex]{a}_{1}=\,{a}_{2}=\,.\,.\,=\,{a}_{n}=\,0\,\,\,\Rightarrow \,F\left({a}_{1},\,..\,{a}_{n}\right)\,=\,0[/tex]

Ce qui est nécessaire mais pas suffisant (la réciproque n'est pas vraie)

Merci bien

Golgup

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Re : condition nécessaire et suffisante...

Re,

Ah! j'ai trouvé une solution dans le train; il suffit de prendre c = 0 et  [tex]F\left({a}_{1},..,{a}_{n}\right)=\sum^{n}_{i=1}\left|{a}_{i}\right|[/tex]

et ca marche parfaitement!

@+