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darel

Invité

suite et serie exercice assez bizare

On considere la serie suivante :(dans l´exercice n+1 de an+1 ,bn+1,sn+1  sont en indice)
∞
Σ (1/n!)z^n
n=0
a)Montrer que si l´on choisit no=40 alors ∀zεC,∣z∣≤10:

    ∞
∥Σ (1/n!)z^n∥≤10^-3
  n=no+1

b)soit noεN.on considere la suite recursive So....Sno
defnit par So=1, Sn+1=(Sn Z/no-n+1)+1
calculer la suite pour no=10 avec Z comme variable
.De cette maniere remarquer que

        no
Sno=Σ (1/n!)z^n
       n=0

(il sera mieux de calculer la somme directement que
de passer par des divisions et des multiplications )

c)a l´aide de la formule recursive de b) et de la valeur
de no choisit  a la question a)
calculer la somme

no
Σ(1/n!)z^n pour z=1,z=-1
n=0

d)on choisit no comme a la question a) et on ecrit
            no
f(i∂)^n=Σ (1/n!)(i∂)^n
           n=0
on trouve des nombres reels ao,boε[0,2] tel que
Reƒ(ao)>0 et Re(bo)<0 et on construit une suite
recursive (an),(bn),(Cn), Cn =(an+bn)/2 au moyen de

            cn         si Reƒ(Cn)>0
an+1={an  sinon

            Cn si Reƒ(Cn)≤0
bn+1={bn sinon

on interrompt le calcul de la suite des que bn-an ≤10^-3.
quelle valeur obtenez vous pour le dernier an?
Pourquoi obtenez vous avec cela approximativement
un point ou la fonction cosinus s´annule?

merci a l´avance pour tout aide quelconque

:-)

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : suite et serie exercice assez bizare

Bonjour,
(on n'est pas des sauvages, si ?)

1. Nous disposons d'un langage pour écrire des maths de façon directement plus accessible,
    a) Soit avec Java installé: clic sur "Insérer une équation"
    b) Soit directement (java pas nécessaire), aller voir Code Latex
    Parce que là, ça donne pas envie...

2. Et toi qu'as-tu déjà fait ?
   Nos Règlesde fonctionnement stipulent :

* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

A te (re)lire,

      Yoshi
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