Forum de mathématiques - Bibm@th.net

On considere la serie suivante :(dans l´exercice n+1 de an+1 ,bn+1,sn+1  sont en indice)
∞
Σ (1/n!)z^n
n=0
a)Montrer que si l´on choisit no=40 alors ∀zεC,∣z∣≤10:

    ∞
∥Σ (1/n!)z^n∥≤10^-3
  n=no+1

b)soit noεN.on considere la suite recursive So....Sno
defnit par So=1, Sn+1=(Sn Z/no-n+1)+1
calculer la suite pour no=10 avec Z comme variable
.De cette maniere remarquer que

        no
Sno=Σ (1/n!)z^n
       n=0

(il sera mieux de calculer la somme directement que
de passer par des divisions et des multiplications )

c)a l´aide de la formule recursive de b) et de la valeur
de no choisit  a la question a)
calculer la somme

no
Σ(1/n!)z^n pour z=1,z=-1
n=0

d)on choisit no comme a la question a) et on ecrit
            no
f(i∂)^n=Σ (1/n!)(i∂)^n
           n=0
on trouve des nombres reels ao,boε[0,2] tel que
Reƒ(ao)>0 et Re(bo)<0 et on construit une suite
recursive (an),(bn),(Cn), Cn =(an+bn)/2 au moyen de

            cn         si Reƒ(Cn)>0
an+1={an  sinon

            Cn si Reƒ(Cn)≤0
bn+1={bn sinon

on interrompt le calcul de la suite des que bn-an ≤10^-3.
quelle valeur obtenez vous pour le dernier an?
Pourquoi obtenez vous avec cela approximativement
un point ou la fonction cosinus s´annule?

merci a l´avance pour tout aide quelconque

:-)