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#1 27-03-2011 18:30:35
- Cysfr2002
- Membre
- Inscription : 25-03-2011
- Messages : 2
Espace vectoriel
Bonjour, je viens vers vous pour vous soumettre ces quelques exos; en effet, je suis vraiment coincé et sollicite votre aide afin de les résoudre. Donc voici les énoncés:
1- Donner un exemple concret de deux sous-espaces non nuls et supplémentaires. Pourquoi l'un des deux est nécessairement une droite et l'autre un plan?
On note G la droite vectorielle engendrée par le vectoriel (1,3,2) et F le plan vect engendré par les vecteurs non colinéaires (0,1,2) et (-1,0,1)
2- Montrer que R^3 = F+G. Précisément, on considère le vecteur v = (x,y,z), quelle est la décomposition v= f+g avec f appartenant à F et g appartient à G?
On dit que f est la projection de v sue F parallèlement à G et, de manière analogique, g est la projection de v sur G parallèlement à F
3- Soit E un espace vectoriel et A,B, C trois sous-espaces vectoriels vérifiant
B C, AB = A C et A+B = A+C
monter que B=C
Merci d'avance
Hors ligne
#2 27-03-2011 18:58:55
- MOHAMED_AIT_LH
- Invité
Re : Espace vectoriel
Bonjour
1)La première question est pour voir si tu as compris la notion de sous-espaces vectoriels supplémentaires de [tex]{\mathbb R}^3[/tex](j'ai dit [tex]{\mathbb R}^3[/tex] car ça se comprends vers la fin de la question (drite, plan). Sinon si on travaille dans un espace vectoriel quelconque deux sou-espaces supplémentaires ne sont pas forcément un plan et une droite..
Essaye donc d'utiliser ton imagination pour répondre à cette question .. aide toi du rpére usuel 'utilisé en Physique par exemple...)
2)Tu prends un vecteur [tex]u=(a,b,c)\in{\mathbb R}^3[/tex] , tu cherches [tex]x,y,z[/tex] réels tel que [tex]u=x(1,3,2)+ y(0,1,2)+ z(-1,0,1)[/tex]
3) Je ne sais pas qu'est ce que tu as voulu écrire en mettant AB = AC ...
Dernière modification par MOHAMED_AIT_LH (27-03-2011 19:00:31)
#4 27-03-2011 21:08:05
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 401
Re : Espace vectoriel
Re,
LaTex ou autre n'a pas dû passer...
La 3. c'est :
[tex]B\subset C,\;A\cap B = A\cap C\;et\;A + B = A + C[/tex]
Montrer que B = C
Il y a eu erreur de recopie par rapport au 1er post squattant la discussion de boubamane et que j'avais fermée, puis supprimée après l'ouverture, en bonne et due forme, de la discussione, que voici...
@+
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