Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 15-02-2011 11:29:37
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
domaine de définition
bonjour les amis ,
il est demandé das un exercice de calculer la [tex]\lim{x \to 0}\; g(x) [/tex] tq [tex]g(x)= \int_0^{+\infty}xe^{-xt}dt[/tex]
en effet le but de l'exercice est de montrer que limite de l'intégrale est différente de l'intégrale de la limite
est ce qu'il suffit de dire que le domaine de définition de g est ]0,+infini[ ? merci d'avance pour ce qui puisse m'aider ! :)
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#2 15-02-2011 13:44:21
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : domaine de définition
Bonjour,
Je ne crois pas qu'il suffise d'évoquer le domaine de définition d'une fonction pour en déduire une de ces limites !
Pour ce qui te concerne, tu peux calculer ton intégrale (et voir que g est une fonction constante).
Roro.
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#3 15-02-2011 14:06:23
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : domaine de définition
salut ,
mais si je calcule [tex]\lim_{x\to 0}x\int^{\infty} _{0} e^{-xt} dt[/tex]=0 alors que
[tex]\int^{\infty} _{0}\lim_{x\to 0} xe^{-xt} dt [/tex] n'est pas définie car c'est l'intégrale entre 0 et +infini de f=0 ??????????????????!!!!!!!
merci si quelqu'un peut encore m’éclaircir les choses !
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#4 15-02-2011 15:07:48
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 401
Re : domaine de définition
Re,
Picatshou, fais attention à ton code LaTeX : j'ai été obligé de passer derrière toi, pour tout corriger.
Tu veux bien te relire, s'il te plaît ? Par respect pour ceux qui vont t'aider. Tu n'es plus un débutant en LaTeX, ni sur ce forum, que diable ! Merci.
Bon
n'est pas définie car c'est l'intégrale entre 0 et +infini de f=0
Et en quoi cette intégrale n'est-elle pas définie ? Tu cherches une fonction F dont la dérivée f est 0 : et bien c'est une constante ! Mais n'importe laquelle convient dans ton cas...
De plus,
[tex]g(x)=\int_0^{+\infty}xe^{-xt}dt=[-e^{-xt}]_0^{+\infty}=-(e^{-\infty})^x+1^x=0^x+1^x=1[/tex]
et
[tex]\lim_{x\to 0}1=1[/tex]
sauf erreur, comme dirait freddy. ;-)
@+
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#5 15-02-2011 17:43:22
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : domaine de définition
salut mr Yoshi donc le fait que la limite de l'intégrale est différent de l'intégrale de lalimite vient du fait que g(x)= 1 alors que si on fait entrer la limite à l'intérieur de l'intégrale on trouve une constante quelconque ?
si vous êtes occupé je demande aux autres amis de me donner une réponse et merci d'avance :)
bonjour est ce que vous pouvez m'aider les amis ? merci :)
Dernière modification par Picatshou (20-02-2011 08:51:39)
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