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#1 01-07-2010 13:41:13
- Aymààn
- Invité
Une équivalence entre une suite et une série.
Bonjour tous le monde,
Je cherche à prouver que la suite Un converge si et seulement si la série [tex]\sum^{}_{}[/tex] Un+1-Un converge.
J'ai posé un Vn=Un+1-Un,
alors la somme de Vn = [tex]\sum^{n}_{k=1}[/tex] Vk= [tex]\sum^{n}_{k=1}[/tex] Uk+1-Uk=Un+1-U1.
Or puisque [tex]\sum^{}_{}[/tex] Vn converge alors LimVn=V=Lim Un+1 + U1.
D'où : Lim Un+1 = V+U1 = L.
Finelamant Lim Un = L.
Est ce que c'est juste ?
Si vous avez une autre méthode plus simple, je suis partant !! ^^
#2 01-07-2010 21:02:31
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : Une équivalence entre une suite et une série.
Salut,
Tu n'as fait que la moitié du raisonnement : dire que si la série converge, alors la suite converge.
Tu dois encore faire la réciproque (qui se démontre à partir de la même égalité).
F.
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