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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- thadrien
- 01-07-2010 21:49:11
Salut,
A partir de cette égalité, tu as (presque) directement l'équivalence des convergences.
- Fred
- 01-07-2010 21:02:31
Salut,
Tu n'as fait que la moitié du raisonnement : dire que si la série converge, alors la suite converge.
Tu dois encore faire la réciproque (qui se démontre à partir de la même égalité).
F.
- Aymààn
- 01-07-2010 13:41:13
Bonjour tous le monde,
Je cherche à prouver que la suite Un converge si et seulement si la série [tex]\sum^{}_{}[/tex] Un+1-Un converge.
J'ai posé un Vn=Un+1-Un,
alors la somme de Vn = [tex]\sum^{n}_{k=1}[/tex] Vk= [tex]\sum^{n}_{k=1}[/tex] Uk+1-Uk=Un+1-U1.
Or puisque [tex]\sum^{}_{}[/tex] Vn converge alors LimVn=V=Lim Un+1 + U1.
D'où : Lim Un+1 = V+U1 = L.
Finelamant Lim Un = L.
Est ce que c'est juste ?
Si vous avez une autre méthode plus simple, je suis partant !! ^^