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célia

Invité

microeconomie

Bonjour,

Voici l'exercice dont je ne comprend pas .

Voici les fonctions d'utilités

U(x,y)=x^1/4y^1/4
U(x,y)=ax^alphay^beta
U(x,y)=racine xy

1 donnez la définition de ll'utilité marginale
2. Determiner les utilites pour chacun des biens pour ces trois fonctions

Pour la 1 c'est bon

L'utilité marginale d'un bien ou d'un service est l'utilité  qu'un agent économique tirera de la consommation d'une quantité supplémentaire de ce bien ou ce service.

Pour une fonction d'utilité U et des quantités consommées X et Y de deux biens :

mais la 2 je n'y arrive pas
merci

freddy

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Re : microeconomie

Bonsoir Célia,

ce n'est pourtant pas très compliqué si tu relis ton cours.

[tex]U(x,y)=x^\frac14y^\frac14[/tex]

[tex]V(x,y)=ax^\alpha.y^\beta[/tex]

[tex]W(x,y)=\sqrt{xy}[/tex]

Déterminer les utilités marginales pour chacun des biens pour ces trois fonctions <=> calculer la dérivée partielle des fonctions U, V et W par rapport à X et Y après avoir précisé leur domaine de dérivabilité ...

célia

Invité

Re : microeconomie

d'acord merci mais la dérivé je ne comprend pas par exemple pour U(x) = 1/4x^1/31/4y^1/3

est cela je ne pense pas .

Caroline

Invité

Re : microeconomie

Umx=dU/dx=1/4 x^(-3/4).y^(1/4)

Umy=dU/dy=1/4 y^(-3/4).x^(1/4)

chipp

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Re : microeconomie

Pour le deuxieme cas

V(x,y)=ax^alpha.y^beta

reponse : alpha ax^alpha-1.y^beta  (ca c est si tu derives par rapport a x)
               ax^alpha.beta.y^beta- 1 ( ca c est si tu derives par rapport a y)

freddy

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Re : microeconomie

Salut,

chipp et Caroline t'ont donné les bonnes solutions.

Sous Latex, on a :

[tex]\frac{\partial V}{\partial x}=a\alpha {x}^{\alpha -1}{y}^{\beta }[/tex] avec x,y >0

[tex]\frac{\partial V}{\partial y}=a{x}^{\alpha}\beta{y}^{\beta -1}[/tex] avec x,y >0

et les fonctions U et W ne sont que des cas particuliers de V.

Par exemple, pour U, on pose [tex]a=1,\; \alpha=\beta = \frac14[/tex] et pour W, on pose [tex]a=1\; et\; \alpha=\beta=\frac12[/tex].

Enjoy

Dernière modification par freddy (23-03-2010 12:27:46)