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amanda

Invité

les matrices

Bonsoir!!

soit la matrice A= (3 2 )
                           4  1

Trouver a,b tels que A^2= aA+bI2. En déduire que A est inversible et donner implicitement A^-1 puis explicitement sous la forme d'une matrice 2*2.
Déterminer deux suites réelles an,bn tels que An= an*A+bn*I2.

Merci d'avance pour votre aide.

Roro

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Re : les matrices

Bonsoir,

Calcule [tex]A^2[/tex]... et ensuite dis nous ce que tu as essayé et ou est ce que tu bloques !

Roro.

amanda

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Re : les matrices

A2= (3 2).(3 2)
        4 1    4 1

((3*3+2*4) (3*2+2*1)) = (17 8)
((4*3+1*4) (4*2+1*1))     16 9

Aidez moi svp je suis perdue pour la suite

Dernière modification par amanda (21-03-2010 15:54:12)

amanda

Membre

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Re : les matrices

comment écrire cela sous la forme aA+bI2 svp?

thadrien

Membre

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Re : les matrices

Salut,

Le mieux, c'est de travailler par équivalences.

Première ligne, la relation que tu cherchez à obtenir : aA + bI2 = A. Puis, par équivalences successives, tu aboutis à un système linéaire que tu résous pour obtenir a et b.

Fred

Administrateur

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Re : les matrices

Je poursuis un peu :

Tu calcules [tex]aA+bI_2=\left(\begin{array}{cc}
3a+b&2a\\
4a&a+b\end{array}\right)[/tex]

Puisque tu veux que tes matrices sont égales, il faut que tous les coefficients soient égaux...

Je t'aide encore un peu pour la suite. Pour prouver que A est inversible, tu écris ton équation sous la forme
[tex]A^2-aA=bI_2\iff A(A-aI_2)=b I_2[/tex]

Tu n'es plus très loin de la définition de l'inverse d'une matrice!

Fred.